Rozwiąż quadtext{36If}frac{sqrt{7}-2}{sqrt{7}+2}=asqrt{7}+b

$$\quad \text { 36 If } \frac { \sqrt { 7 } - 2 } { \sqrt { 7 } + 2 } = a \sqrt { 7 } + b$$

Rozwiąż względem I

$$\left\{\begin{matrix}I=\frac{4\sqrt{7}b+11\sqrt{7}a+11b+28a}{108f}\text{, }&f\neq 0\\I\in \mathrm{R}\text{, }&a=-\frac{\sqrt{7}b}{7}\text{ and }f=0\end{matrix}\right,$$

Kroki dla rozwiązywania równania liniowego

Umożliwia racjonalizację mianownika \frac{\sqrt{7}-2}{\sqrt{7}+2} przez mnożenie licznika i mianownika przez \sqrt{7}-2.

$$36If\times \frac{\left(\sqrt{7}-2\right)\left(\sqrt{7}-2\right)}{\left(\sqrt{7}+2\right)\left(\sqrt{7}-2\right)}=a\sqrt{7}+b$$

Rozważ \left(\sqrt{7}+2\right)\left(\sqrt{7}-2\right). Mnożenie można przekształcić w różnicę kwadratów, stosując regułę: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$36If\times \frac{\left(\sqrt{7}-2\right)\left(\sqrt{7}-2\right)}{\left(\sqrt{7}\right)^{2}-2^{2}}=a\sqrt{7}+b$$

Podnieś do kwadratu \sqrt{7}. Podnieś do kwadratu 2.

$$36If\times \frac{\left(\sqrt{7}-2\right)\left(\sqrt{7}-2\right)}{7-4}=a\sqrt{7}+b$$

Odejmij 4 od 7, aby uzyskać 3.

$$36If\times \frac{\left(\sqrt{7}-2\right)\left(\sqrt{7}-2\right)}{3}=a\sqrt{7}+b$$

Pomnóż \sqrt{7}-2 przez \sqrt{7}-2, aby uzyskać \left(\sqrt{7}-2\right)^{2}.

$$36If\times \frac{\left(\sqrt{7}-2\right)^{2}}{3}=a\sqrt{7}+b$$

Użyj dwumianu Newtona \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(\sqrt{7}-2\right)^{2}.

$$36If\times \frac{\left(\sqrt{7}\right)^{2}-4\sqrt{7}+4}{3}=a\sqrt{7}+b$$

Kwadrat liczby \sqrt{7} to 7.

$$36If\times \frac{7-4\sqrt{7}+4}{3}=a\sqrt{7}+b$$

Dodaj 7 i 4, aby uzyskać 11.

$$36If\times \frac{11-4\sqrt{7}}{3}=a\sqrt{7}+b$$

Skróć największy wspólny dzielnik 3 w 36 i 3.

$$12\left(11-4\sqrt{7}\right)If=a\sqrt{7}+b$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 12 przez 11-4\sqrt{7}.

$$\left(132-48\sqrt{7}\right)If=a\sqrt{7}+b$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 132-48\sqrt{7} przez I.

$$\left(132I-48\sqrt{7}I\right)f=a\sqrt{7}+b$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 132I-48\sqrt{7}I przez f.

$$132If-48\sqrt{7}If=a\sqrt{7}+b$$

Połącz wszystkie czynniki zawierające I.

$$\left(132f-48\sqrt{7}f\right)I=a\sqrt{7}+b$$

Równanie jest w postaci standardowej.

$$\left(-48\sqrt{7}f+132f\right)I=\sqrt{7}a+b$$

Podziel obie strony przez 132f-48\sqrt{7}f.

$$\frac{\left(-48\sqrt{7}f+132f\right)I}{-48\sqrt{7}f+132f}=\frac{\sqrt{7}a+b}{-48\sqrt{7}f+132f}$$

Dzielenie przez 132f-48\sqrt{7}f cofa mnożenie przez 132f-48\sqrt{7}f.

$$I=\frac{\sqrt{7}a+b}{-48\sqrt{7}f+132f}$$

Podziel a\sqrt{7}+b przez 132f-48\sqrt{7}f.

$$I=\frac{\left(4\sqrt{7}+11\right)\left(\sqrt{7}a+b\right)}{108f}$$

Rozwiąż względem a

$$a=-\frac{\sqrt{7}\left(48\sqrt{7}If-132If+b\right)}{7}$$

Kroki dla rozwiązywania równania liniowego

Umożliwia racjonalizację mianownika \frac{\sqrt{7}-2}{\sqrt{7}+2} przez mnożenie licznika i mianownika przez \sqrt{7}-2.

$$36If\times \frac{\left(\sqrt{7}-2\right)\left(\sqrt{7}-2\right)}{\left(\sqrt{7}+2\right)\left(\sqrt{7}-2\right)}=a\sqrt{7}+b$$

Rozważ \left(\sqrt{7}+2\right)\left(\sqrt{7}-2\right). Mnożenie można przekształcić w różnicę kwadratów, stosując regułę: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$36If\times \frac{\left(\sqrt{7}-2\right)\left(\sqrt{7}-2\right)}{\left(\sqrt{7}\right)^{2}-2^{2}}=a\sqrt{7}+b$$

Podnieś do kwadratu \sqrt{7}. Podnieś do kwadratu 2.

$$36If\times \frac{\left(\sqrt{7}-2\right)\left(\sqrt{7}-2\right)}{7-4}=a\sqrt{7}+b$$

Odejmij 4 od 7, aby uzyskać 3.

$$36If\times \frac{\left(\sqrt{7}-2\right)\left(\sqrt{7}-2\right)}{3}=a\sqrt{7}+b$$

Pomnóż \sqrt{7}-2 przez \sqrt{7}-2, aby uzyskać \left(\sqrt{7}-2\right)^{2}.

$$36If\times \frac{\left(\sqrt{7}-2\right)^{2}}{3}=a\sqrt{7}+b$$

Użyj dwumianu Newtona \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(\sqrt{7}-2\right)^{2}.

$$36If\times \frac{\left(\sqrt{7}\right)^{2}-4\sqrt{7}+4}{3}=a\sqrt{7}+b$$

Kwadrat liczby \sqrt{7} to 7.

$$36If\times \frac{7-4\sqrt{7}+4}{3}=a\sqrt{7}+b$$

Dodaj 7 i 4, aby uzyskać 11.

$$36If\times \frac{11-4\sqrt{7}}{3}=a\sqrt{7}+b$$

Skróć największy wspólny dzielnik 3 w 36 i 3.

$$12\left(11-4\sqrt{7}\right)If=a\sqrt{7}+b$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 12 przez 11-4\sqrt{7}.

$$\left(132-48\sqrt{7}\right)If=a\sqrt{7}+b$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 132-48\sqrt{7} przez I.

$$\left(132I-48\sqrt{7}I\right)f=a\sqrt{7}+b$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 132I-48\sqrt{7}I przez f.

$$132If-48\sqrt{7}If=a\sqrt{7}+b$$

Zamień strony, aby wszystkie czynniki zmienne występowały po lewej stronie.

$$a\sqrt{7}+b=132If-48\sqrt{7}If$$

Odejmij b od obu stron.

$$a\sqrt{7}=132If-48\sqrt{7}If-b$$

Równanie jest w postaci standardowej.

$$\sqrt{7}a=-48\sqrt{7}If+132If-b$$

Podziel obie strony przez \sqrt{7}.

$$\frac{\sqrt{7}a}{\sqrt{7}}=\frac{-48\sqrt{7}If+132If-b}{\sqrt{7}}$$

Dzielenie przez \sqrt{7} cofa mnożenie przez \sqrt{7}.

$$a=\frac{-48\sqrt{7}If+132If-b}{\sqrt{7}}$$

Podziel -b+132fI-48\sqrt{7}fI przez \sqrt{7}.

$$a=\frac{\sqrt{7}\left(-48\sqrt{7}If+132If-b\right)}{7}$$