Rozwiąż left(68+2dright)(68+d)=144

$$\left( 68+2d \right) (68+d) = 144$$

Rozwiąż względem d

$$d=-70$$

$$d=-32$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 68+2d przez 68+d i połączyć podobne czynniki.

$$4624+204d+2d^{2}=144$$

Odejmij 144 od obu stron.

$$4624+204d+2d^{2}-144=0$$

Odejmij 144 od 4624, aby uzyskać 4480.

$$4480+204d+2d^{2}=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$2d^{2}+204d+4480=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 2 do a, 204 do b i 4480 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$d=\frac{-204±\sqrt{204^{2}-4\times 2\times 4480}}{2\times 2}$$

Podnieś do kwadratu 204.

$$d=\frac{-204±\sqrt{41616-4\times 2\times 4480}}{2\times 2}$$

Pomnóż -4 przez 2.

$$d=\frac{-204±\sqrt{41616-8\times 4480}}{2\times 2}$$

Pomnóż -8 przez 4480.

$$d=\frac{-204±\sqrt{41616-35840}}{2\times 2}$$

Dodaj 41616 do -35840.

$$d=\frac{-204±\sqrt{5776}}{2\times 2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 5776.

$$d=\frac{-204±76}{2\times 2}$$

Pomnóż 2 przez 2.

$$d=\frac{-204±76}{4}$$

Teraz rozwiąż równanie d=\frac{-204±76}{4} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -204 do 76.

$$d=-\frac{128}{4}$$

Podziel -128 przez 4.

$$d=-32$$

Teraz rozwiąż równanie d=\frac{-204±76}{4} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 76 od -204.

$$d=-\frac{280}{4}$$

Podziel -280 przez 4.

$$d=-70$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$d=-32 d=-70$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 68+2d przez 68+d i połączyć podobne czynniki.

$$4624+204d+2d^{2}=144$$

Odejmij 4624 od obu stron.

$$204d+2d^{2}=144-4624$$

Odejmij 4624 od 144, aby uzyskać -4480.

$$204d+2d^{2}=-4480$$

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$2d^{2}+204d=-4480$$

Podziel obie strony przez 2.

$$\frac{2d^{2}+204d}{2}=-\frac{4480}{2}$$

Dzielenie przez 2 cofa mnożenie przez 2.

$$d^{2}+\frac{204}{2}d=-\frac{4480}{2}$$

Podziel 204 przez 2.

$$d^{2}+102d=-\frac{4480}{2}$$

Podziel -4480 przez 2.

$$d^{2}+102d=-2240$$

Podziel 102, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać 51. Następnie Dodaj kwadrat 51 do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$d^{2}+102d+51^{2}=-2240+51^{2}$$

Podnieś do kwadratu 51.

$$d^{2}+102d+2601=-2240+2601$$

Dodaj -2240 do 2601.

$$d^{2}+102d+2601=361$$

Współczynnik d^{2}+102d+2601. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(d+51\right)^{2}=361$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(d+51\right)^{2}}=\sqrt{361}$$

Uprość.

$$d+51=19 d+51=-19$$

Odejmij 51 od obu stron równania.

$$d=-32 d=-70$$