Rozwiąż {lll}{1}&{2}&{3}{1}&{1}&{0}{9}&{9}&{10}

$$\left| \begin{array} { l l l } { 1 } & { 2 } & { 3 } \\ { 1 } & { 1 } & { 0 } \\ { 9 } & { 9 } & { 10 } \end{array} \right|$$

Oblicz

$$-10$$

Kroki z użyciem reguły Sarrusa

Znajdź wyznacznik macierzy za pomocą metody przekątnych.

$$det(\left(\begin{matrix}1&2&3\\1&1&0\\9&9&10\end{matrix}\right))$$

Rozszerz oryginalną macierz, powtarzając pierwsze dwie kolumny jako czwartą i piątą kolumnę.

$$\left(\begin{matrix}1&2&3&1&2\\1&1&0&1&1\\9&9&10&9&9\end{matrix}\right)$$

Zaczynając od lewej górnej pozycji, pomnóż w dół wzdłuż przekątnych i dodaj otrzymane iloczyny.

$$10+3\times 9=37$$

Zaczynając od lewej dolnej pozycji, pomnóż w górę wzdłuż przekątnych i dodaj otrzymane iloczyny.

$$9\times 3+10\times 2=47$$

Odejmij sumę iloczynów przekątnej skierowanej w górę do sumy iloczynów przekątnej skierowanej w dół.

$$37-47$$

Odejmij 47 od 37.

$$-10$$

Kroki z użyciem rozwinięcia minorów

Znajdź wyznacznik macierzy za pomocą metody rozwinięcia minorów (nazywanej też rozwinięciem dopełnień algebraicznych).

$$det(\left(\begin{matrix}1&2&3\\1&1&0\\9&9&10\end{matrix}\right))$$

Aby rozwinąć według minorów, pomnóż każdy element pierwszego wiersza przez jego minor, który jest wyznacznikiem macierzy 2\times 2 utworzonej przez usunięcie wiersza i kolumny zawierających dany element, a następnie pomnóż przez znak pozycji elementu.

$$det(\left(\begin{matrix}1&0\\9&10\end{matrix}\right))-2det(\left(\begin{matrix}1&0\\9&10\end{matrix}\right))+3det(\left(\begin{matrix}1&1\\9&9\end{matrix}\right))$$

Dla \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) macierzy 2\times 2 ad-bc.

$$10-2\times 10+3\left(9-9\right)$$

Uprość.

$$10-2\times 10$$

Dodaj czynniki, aby uzyskać końcowy wynik.

$$-10$$

Rozłóż na czynniki

$$-10$$