Rozwiąż ∫ (from 0 to 5) of ((x+2)-x/2) wrt x

$$\int_{ 0 }^{ 5 } ((x+2)- \frac{ x }{ 2 } ) d x$$

Oblicz

$$\frac{65}{4}=16,25$$

Kroki rozwiązania

Połącz x i -\frac{x}{2}, aby uzyskać \frac{1}{2}x.

$$\int _{0}^{5}\frac{1}{2}x+2\mathrm{d}x$$

Oblicz najpierw całkę nieoznaczoną.

$$\int \frac{x}{2}+2\mathrm{d}x$$

Całkuj kres sumy przez sumę.

$$\int \frac{x}{2}\mathrm{d}x+\int 2\mathrm{d}x$$

Wyłącz przed nawias stałą w każdym ze składników.

$$\frac{\int x\mathrm{d}x}{2}+\int 2\mathrm{d}x$$

Ponieważ \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, Zamień \int x\mathrm{d}x na \frac{x^{2}}{2}. Pomnóż \frac{1}{2} przez \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{x^{2}}{4}+\int 2\mathrm{d}x$$

Znajdź integralność 2 przy użyciu \int a\mathrm{d}x=ax reguły tabeli znanych całek.

$$\frac{x^{2}}{4}+2x$$

Całka oznaczona to funkcja pierwotna obliczona przy górnej granicy całkowania minus funkcja pierwotna obliczona przy dolnej granicy całkowania.

$$\frac{5^{2}}{4}+2\times 5-\left(\frac{0^{2}}{4}+2\times 0\right)$$

Uprość.

$$\frac{65}{4}$$