Rozwiąż ∫ (from -2 to 2) of (pi)-x^2+4 wrt x

$$\int_{ -2 }^{ 2 } ( \pi )- { x }^{ 2 } +4 d x$$

Oblicz

$$4\pi +\frac{32}{3}\approx 23,233037281$$

Kroki rozwiązania

Oblicz najpierw całkę nieoznaczoną.

$$\int \pi -x^{2}+4\mathrm{d}x$$

Całkuj kres sumy przez sumę.

$$\int \pi \mathrm{d}x+\int -x^{2}\mathrm{d}x+\int 4\mathrm{d}x$$

Wyłącz przed nawias stałą w każdym ze składników.

$$\int \pi \mathrm{d}x-\int x^{2}\mathrm{d}x+\int 4\mathrm{d}x$$

Znajdź integralność \pi przy użyciu \int a\mathrm{d}x=ax reguły tabeli znanych całek.

$$\pi x-\int x^{2}\mathrm{d}x+\int 4\mathrm{d}x$$

Ponieważ \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, Zamień \int x^{2}\mathrm{d}x na \frac{x^{3}}{3}. Pomnóż -1 przez \frac{x^{3}}{3}.

$$\pi x-\frac{x^{3}}{3}+\int 4\mathrm{d}x$$

Znajdź integralność 4 przy użyciu \int a\mathrm{d}x=ax reguły tabeli znanych całek.

$$\pi x-\frac{x^{3}}{3}+4x$$

Całka oznaczona to funkcja pierwotna obliczona przy górnej granicy całkowania minus funkcja pierwotna obliczona przy dolnej granicy całkowania.

$$\pi \times 2-\frac{2^{3}}{3}+4\times 2-\left(\pi \left(-2\right)-\frac{\left(-2\right)^{3}}{3}+4\left(-2\right)\right)$$

Uprość.

$$4\pi +\frac{32}{3}$$