Rozwiąż ∫ 4left(5-2xright)^3 wrt x

$$\int{ 4 { \left(5-2x \right) }^{ 3 } }d x$$

Oblicz

$$-\frac{\left(5-2x\right)^{4}}{2}+С$$

Kroki rozwiązania

Użyj dwumianu Newtona \left(a-b\right)^{3}=a^{3}-3a^{2}b+3ab^{2}-b^{3}, aby rozwinąć równanie \left(5-2x\right)^{3}.

$$\int 4\left(125-150x+60x^{2}-8x^{3}\right)\mathrm{d}x$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 4 przez 125-150x+60x^{2}-8x^{3}.

$$\int 500-600x+240x^{2}-32x^{3}\mathrm{d}x$$

Całkuj kres sumy przez sumę.

$$\int 500\mathrm{d}x+\int -600x\mathrm{d}x+\int 240x^{2}\mathrm{d}x+\int -32x^{3}\mathrm{d}x$$

Wyłącz przed nawias stałą w każdym ze składników.

$$\int 500\mathrm{d}x-600\int x\mathrm{d}x+240\int x^{2}\mathrm{d}x-32\int x^{3}\mathrm{d}x$$

Znajdź integralność 500 przy użyciu \int a\mathrm{d}x=ax reguły tabeli znanych całek.

$$500x-600\int x\mathrm{d}x+240\int x^{2}\mathrm{d}x-32\int x^{3}\mathrm{d}x$$

Ponieważ \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, Zamień \int x\mathrm{d}x na \frac{x^{2}}{2}. Pomnóż -600 przez \frac{x^{2}}{2}.

$$500x-300x^{2}+240\int x^{2}\mathrm{d}x-32\int x^{3}\mathrm{d}x$$

Ponieważ \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, Zamień \int x^{2}\mathrm{d}x na \frac{x^{3}}{3}. Pomnóż 240 przez \frac{x^{3}}{3}.

$$500x-300x^{2}+80x^{3}-32\int x^{3}\mathrm{d}x$$

Ponieważ \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, Zamień \int x^{3}\mathrm{d}x na \frac{x^{4}}{4}. Pomnóż -32 przez \frac{x^{4}}{4}.

$$500x-300x^{2}+80x^{3}-8x^{4}$$

Jeśli F\left(x\right) jest funkcją pierwotną f\left(x\right), to zbiór wszystkich funkcji pierwotnych f\left(x\right) jest określony przez F\left(x\right)+C. W związku z tym, dodaj stałą całkowania C\in \mathrm{R} do wyniku.

$$500x-300x^{2}+80x^{3}-8x^{4}+С$$

Różniczkuj względem x

$$4\left(5-2x\right)^{3}$$