Rozwiąż ∫ x^2(x+6) wrt x

$$\int{ { x }^{ 2 } (x+6) }d x$$

Oblicz

$$\frac{x^{4}}{4}+2x^{3}+С$$

Kroki rozwiązania

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x^{2} przez x+6.

$$\int x^{3}+6x^{2}\mathrm{d}x$$

Całkuj kres sumy przez sumę.

$$\int x^{3}\mathrm{d}x+\int 6x^{2}\mathrm{d}x$$

Wyłącz przed nawias stałą w każdym ze składników.

$$\int x^{3}\mathrm{d}x+6\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Ponieważ \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, Zamień \int x^{3}\mathrm{d}x na \frac{x^{4}}{4}.

$$\frac{x^{4}}{4}+6\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Ponieważ \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, Zamień \int x^{2}\mathrm{d}x na \frac{x^{3}}{3}. Pomnóż 6 przez \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{x^{4}}{4}+2x^{3}$$

Jeśli F\left(x\right) jest funkcją pierwotną f\left(x\right), to zbiór wszystkich funkcji pierwotnych f\left(x\right) jest określony przez F\left(x\right)+C. W związku z tym, dodaj stałą całkowania C\in \mathrm{R} do wyniku.

$$\frac{x^{4}}{4}+2x^{3}+С$$

Różniczkuj względem x

$$\left(x+6\right)x^{2}$$