Rozwiąż ∫ x^2e^ln(x) wrt x

$$\int{ { x }^{ 2 } { e }^{ \ln ( x ) } }d x$$

Oblicz

$$\frac{x^{4}}{4}+С$$

Kroki rozwiązania

Zastosuj regułę a^{\log_{a}\left(b\right)}=b, gdzie a=e i b=x.

$$\int x^{2}x\mathrm{d}x$$

Aby pomnożyć potęgi o jednakowej podstawie, dodaj ich wykładniki. Dodaj 2 i 1, aby uzyskać 3.

$$\int x^{3}\mathrm{d}x$$

Ponieważ \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, Zamień \int x^{3}\mathrm{d}x na \frac{x^{4}}{4}.

$$\frac{x^{4}}{4}$$

Jeśli F\left(x\right) jest funkcją pierwotną f\left(x\right), to zbiór wszystkich funkcji pierwotnych f\left(x\right) jest określony przez F\left(x\right)+C. W związku z tym, dodaj stałą całkowania C\in \mathrm{R} do wyniku.

$$\frac{x^{4}}{4}+С$$

Różniczkuj względem x

$$x^{3}$$