Rozwiąż ∫ x^7(2x+7) wrt x

$$\int x ^ { 7 } ( 2 x + 7 ) d x$$

Oblicz

$$\frac{2x^{9}}{9}+\frac{7x^{8}}{8}+С$$

Kroki rozwiązania

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x^{7} przez 2x+7.

$$\int 2x^{8}+7x^{7}\mathrm{d}x$$

Całkuj kres sumy przez sumę.

$$\int 2x^{8}\mathrm{d}x+\int 7x^{7}\mathrm{d}x$$

Wyłącz przed nawias stałą w każdym ze składników.

$$2\int x^{8}\mathrm{d}x+7\int x^{7}\mathrm{d}x$$

Ponieważ \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, Zamień \int x^{8}\mathrm{d}x na \frac{x^{9}}{9}. Pomnóż 2 przez \frac{x^{9}}{9}.

$$\frac{2x^{9}}{9}+7\int x^{7}\mathrm{d}x$$

Ponieważ \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, Zamień \int x^{7}\mathrm{d}x na \frac{x^{8}}{8}. Pomnóż 7 przez \frac{x^{8}}{8}.

$$\frac{2x^{9}}{9}+\frac{7x^{8}}{8}$$

Jeśli F\left(x\right) jest funkcją pierwotną f\left(x\right), to zbiór wszystkich funkcji pierwotnych f\left(x\right) jest określony przez F\left(x\right)+C. W związku z tym, dodaj stałą całkowania C\in \mathrm{R} do wyniku.

$$\frac{2x^{9}}{9}+\frac{7x^{8}}{8}+С$$

Różniczkuj względem x

$$\left(2x+7\right)x^{7}$$