Rozwiąż ∫ x^2(1-x) wrt x

$$\int x ^ { 2 } ( 1 - x ) d x$$

Oblicz

$$-\frac{x^{4}}{4}+\frac{x^{3}}{3}+С$$

Kroki rozwiązania

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x^{2} przez 1-x.

$$\int x^{2}-x^{3}\mathrm{d}x$$

Całkuj kres sumy przez sumę.

$$\int x^{2}\mathrm{d}x+\int -x^{3}\mathrm{d}x$$

Wyłącz przed nawias stałą w każdym ze składników.

$$\int x^{2}\mathrm{d}x-\int x^{3}\mathrm{d}x$$

Ponieważ \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, Zamień \int x^{2}\mathrm{d}x na \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{x^{3}}{3}-\int x^{3}\mathrm{d}x$$

Ponieważ \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, Zamień \int x^{3}\mathrm{d}x na \frac{x^{4}}{4}. Pomnóż -1 przez \frac{x^{4}}{4}.

$$\frac{x^{3}}{3}-\frac{x^{4}}{4}$$

Jeśli F\left(x\right) jest funkcją pierwotną f\left(x\right), to zbiór wszystkich funkcji pierwotnych f\left(x\right) jest określony przez F\left(x\right)+C. W związku z tym, dodaj stałą całkowania C\in \mathrm{R} do wyniku.

$$\frac{x^{3}}{3}-\frac{x^{4}}{4}+С$$

Różniczkuj względem x

$$\left(1-x\right)x^{2}$$