Rozwiąż ∫ (from 2 to 4) of (3x^2-8x+2) wrt x

$$\int _ { 2 } ^ { 4 } ( 3 x ^ { 2 } - 8 x + 2 ) d x$$

Oblicz

$$12$$

Kroki rozwiązania

Oblicz najpierw całkę nieoznaczoną.

$$\int 3x^{2}-8x+2\mathrm{d}x$$

Całkuj kres sumy przez sumę.

$$\int 3x^{2}\mathrm{d}x+\int -8x\mathrm{d}x+\int 2\mathrm{d}x$$

Wyłącz przed nawias stałą w każdym ze składników.

$$3\int x^{2}\mathrm{d}x-8\int x\mathrm{d}x+\int 2\mathrm{d}x$$

Ponieważ \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, Zamień \int x^{2}\mathrm{d}x na \frac{x^{3}}{3}. Pomnóż 3 przez \frac{x^{3}}{3}.

$$x^{3}-8\int x\mathrm{d}x+\int 2\mathrm{d}x$$

Ponieważ \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, Zamień \int x\mathrm{d}x na \frac{x^{2}}{2}. Pomnóż -8 przez \frac{x^{2}}{2}.

$$x^{3}-4x^{2}+\int 2\mathrm{d}x$$

Znajdź integralność 2 przy użyciu \int a\mathrm{d}x=ax reguły tabeli znanych całek.

$$x^{3}-4x^{2}+2x$$

Całka oznaczona to funkcja pierwotna obliczona przy górnej granicy całkowania minus funkcja pierwotna obliczona przy dolnej granicy całkowania.

$$4^{3}-4\times 4^{2}+2\times 4-\left(2^{3}-4\times 2^{2}+2\times 2\right)$$

Uprość.

$$12$$