Rozwiąż ∫ (from 2 to 3) of (1-1/2x) wrt x

$$\int _ { 2 } ^ { 3 } ( 1 - \frac { 1 } { 2 } x ) d x$$

Oblicz

$$-\frac{1}{4}=-0,25$$

Kroki rozwiązania

Oblicz najpierw całkę nieoznaczoną.

$$\int 1-\frac{x}{2}\mathrm{d}x$$

Całkuj kres sumy przez sumę.

$$\int 1\mathrm{d}x+\int -\frac{x}{2}\mathrm{d}x$$

Wyłącz przed nawias stałą w każdym ze składników.

$$\int 1\mathrm{d}x-\frac{\int x\mathrm{d}x}{2}$$

Znajdź integralność 1 przy użyciu \int a\mathrm{d}x=ax reguły tabeli znanych całek.

$$x-\frac{\int x\mathrm{d}x}{2}$$

Ponieważ \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, Zamień \int x\mathrm{d}x na \frac{x^{2}}{2}. Pomnóż -\frac{1}{2} przez \frac{x^{2}}{2}.

$$x-\frac{x^{2}}{4}$$

Całka oznaczona to funkcja pierwotna obliczona przy górnej granicy całkowania minus funkcja pierwotna obliczona przy dolnej granicy całkowania.

$$3-\frac{3^{2}}{4}-\left(2-\frac{2^{2}}{4}\right)$$

Uprość.

$$-\frac{1}{4}$$