Rozwiąż ∫ (from 1 to x) of 3tdt

$$\int _ { 1 } ^ { x } 3 t d t$$

Oblicz

$$\frac{3\left(x^{2}-1\right)}{2}$$

Kroki rozwiązania

Oblicz najpierw całkę nieoznaczoną.

$$\int 3t\mathrm{d}t$$

Wyłącz przed nawias stałą przy użyciu \int af\left(t\right)\mathrm{d}t=a\int f\left(t\right)\mathrm{d}t.

$$3\int t\mathrm{d}t$$

Ponieważ \int t^{k}\mathrm{d}t=\frac{t^{k+1}}{k+1} k\neq -1, Zamień \int t\mathrm{d}t na \frac{t^{2}}{2}.

$$\frac{3t^{2}}{2}$$

Całka oznaczona to funkcja pierwotna obliczona przy górnej granicy całkowania minus funkcja pierwotna obliczona przy dolnej granicy całkowania.

$$\frac{3}{2}x^{2}-\frac{3}{2}\times 1^{2}$$

Uprość.

$$\frac{3x^{2}-3}{2}$$

Różniczkuj względem x

$$3x$$