Rozwiąż ∫ (from 1 to 2) of 4x^2+x

$$\int _ { 1 } ^ { 2 } 4 x ^ { 2 } + x$$

Oblicz

$$\frac{65}{6}\approx 10,833333333$$

Kroki rozwiązania

Oblicz najpierw całkę nieoznaczoną.

$$\int 4x^{2}+x\mathrm{d}x$$

Całkuj kres sumy przez sumę.

$$\int 4x^{2}\mathrm{d}x+\int x\mathrm{d}x$$

Wyłącz przed nawias stałą w każdym ze składników.

$$4\int x^{2}\mathrm{d}x+\int x\mathrm{d}x$$

Ponieważ \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, Zamień \int x^{2}\mathrm{d}x na \frac{x^{3}}{3}. Pomnóż 4 przez \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{4x^{3}}{3}+\int x\mathrm{d}x$$

Ponieważ \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, Zamień \int x\mathrm{d}x na \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{4x^{3}}{3}+\frac{x^{2}}{2}$$

Całka oznaczona to funkcja pierwotna obliczona przy górnej granicy całkowania minus funkcja pierwotna obliczona przy dolnej granicy całkowania.

$$\frac{4}{3}\times 2^{3}+\frac{2^{2}}{2}-\left(\frac{4}{3}\times 1^{3}+\frac{1^{2}}{2}\right)$$

Uprość.

$$\frac{65}{6}$$