Rozwiąż ∫ (from 0 to 3) of x^2-2pi

$$\int _ { 0 } ^ { 3 } x ^ { 2 } - 2 \pi$$

Oblicz

$$9-6\pi \approx -9,849555922$$

Kroki rozwiązania

Oblicz najpierw całkę nieoznaczoną.

$$\int x^{2}-2\pi \mathrm{d}x$$

Całkuj kres sumy przez sumę.

$$\int x^{2}\mathrm{d}x+\int -2\pi \mathrm{d}x$$

Wyłącz przed nawias stałą w każdym ze składników.

$$\int x^{2}\mathrm{d}x-2\int \pi \mathrm{d}x$$

Ponieważ \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, Zamień \int x^{2}\mathrm{d}x na \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{x^{3}}{3}-2\int \pi \mathrm{d}x$$

Znajdź integralność \pi przy użyciu \int a\mathrm{d}x=ax reguły tabeli znanych całek.

$$\frac{x^{3}}{3}-2\pi x$$

Całka oznaczona to funkcja pierwotna obliczona przy górnej granicy całkowania minus funkcja pierwotna obliczona przy dolnej granicy całkowania.

$$\frac{3^{3}}{3}-2\pi \times 3-\left(\frac{0^{3}}{3}-2\pi \times 0\right)$$

Uprość.

$$9-6\pi$$