Rozwiąż ∫ (from 0 to 2) of x(n^2-3)8/27

$$\int _ { 0 } ^ { 2 } x ( n ^ { 2 } - 3 ) \frac { 8 } { 27 }$$

Oblicz

$$\frac{16\left(n^{2}-3\right)}{27}$$

Kroki rozwiązania

Oblicz najpierw całkę nieoznaczoną.

$$\int \frac{8x\left(n^{2}-3\right)}{27}\mathrm{d}x$$

Wyłącz przed nawias stałą przy użyciu \int af\left(x\right)\mathrm{d}x=a\int f\left(x\right)\mathrm{d}x.

$$\frac{8\left(n^{2}-3\right)}{27}\int x\mathrm{d}x$$

Ponieważ \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, Zamień \int x\mathrm{d}x na \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{8\left(n^{2}-3\right)}{27}\times \frac{x^{2}}{2}$$

Uprość.

$$\frac{4\left(n^{2}-3\right)x^{2}}{27}$$

Całka oznaczona to funkcja pierwotna obliczona przy górnej granicy całkowania minus funkcja pierwotna obliczona przy dolnej granicy całkowania.

$$\frac{4}{27}\left(n^{2}-3\right)\times 2^{2}-\frac{4}{27}\left(n^{2}-3\right)\times 0^{2}$$

Uprość.

$$\frac{16n^{2}}{27}-\frac{16}{9}$$

Różniczkuj względem n

$$\frac{32n}{27}$$