Rozwiąż ∫ (from 0 to 1) of (3/2sqrt{x}-2) wrt x

$$\int _ { 0 } ^ { 1 } ( \frac { 3 } { 2 } \sqrt { x } - 2 ) d x$$

Oblicz

$$-1$$

Kroki rozwiązania

Oblicz najpierw całkę nieoznaczoną.

$$\int \frac{3\sqrt{x}}{2}-2\mathrm{d}x$$

Całkuj kres sumy przez sumę.

$$\int \frac{3\sqrt{x}}{2}\mathrm{d}x+\int -2\mathrm{d}x$$

Wyłącz przed nawias stałą w każdym ze składników.

$$\frac{3\int \sqrt{x}\mathrm{d}x}{2}+\int -2\mathrm{d}x$$

Przepisz \sqrt{x} jako x^{\frac{1}{2}}. Ponieważ \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, Zamień \int x^{\frac{1}{2}}\mathrm{d}x na \frac{x^{\frac{3}{2}}}{\frac{3}{2}}. Uprość. Pomnóż \frac{3}{2} przez \frac{2x^{\frac{3}{2}}}{3}.

$$x^{\frac{3}{2}}+\int -2\mathrm{d}x$$

Znajdź integralność -2 przy użyciu \int a\mathrm{d}x=ax reguły tabeli znanych całek.

$$x^{\frac{3}{2}}-2x$$

Całka oznaczona to funkcja pierwotna obliczona przy górnej granicy całkowania minus funkcja pierwotna obliczona przy dolnej granicy całkowania.

$$1^{\frac{3}{2}}-2-\left(0^{\frac{3}{2}}-2\times 0\right)$$

Uprość.

$$-1$$