Rozwiąż ∫ (x^3-2x^2+1/sqrt[3]{x^2}) wrt x

$$\int ( x ^ { 3 } - 2 x ^ { 2 } + \frac { 1 } { \sqrt[ 3 ] { x ^ { 2 } } } ) d x$$

Oblicz

$$\frac{x^{4}}{4}-\frac{2x^{3}}{3}+3\sqrt[3]{x}+С$$

Kroki rozwiązania

Całkuj kres sumy przez sumę.

$$\int x^{3}\mathrm{d}x+\int -2x^{2}\mathrm{d}x+\int \frac{1}{x^{\frac{2}{3}}}\mathrm{d}x$$

Wyłącz przed nawias stałą w każdym ze składników.

$$\int x^{3}\mathrm{d}x-2\int x^{2}\mathrm{d}x+\int \frac{1}{x^{\frac{2}{3}}}\mathrm{d}x$$

Ponieważ \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, Zamień \int x^{3}\mathrm{d}x na \frac{x^{4}}{4}.

$$\frac{x^{4}}{4}-2\int x^{2}\mathrm{d}x+\int \frac{1}{x^{\frac{2}{3}}}\mathrm{d}x$$

Ponieważ \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, Zamień \int x^{2}\mathrm{d}x na \frac{x^{3}}{3}. Pomnóż -2 przez \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{x^{4}}{4}-\frac{2x^{3}}{3}+\int \frac{1}{x^{\frac{2}{3}}}\mathrm{d}x$$

Przepisz \frac{1}{x^{\frac{2}{3}}} jako x^{-\frac{2}{3}}. Ponieważ \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, Zamień \int x^{-\frac{2}{3}}\mathrm{d}x na \frac{x^{\frac{1}{3}}}{\frac{1}{3}}. Upraszczaj i konwertuj z formy wykładniczej na pierwiastkową.

$$\frac{x^{4}}{4}-\frac{2x^{3}}{3}+3\sqrt[3]{x}$$

Jeśli F\left(x\right) jest funkcją pierwotną f\left(x\right), to zbiór wszystkich funkcji pierwotnych f\left(x\right) jest określony przez F\left(x\right)+C. W związku z tym, dodaj stałą całkowania C\in \mathrm{R} do wyniku.

$$\frac{x^{4}}{4}-\frac{2x^{3}}{3}+3\sqrt[3]{x}+С$$

Różniczkuj względem x

$$x^{3}-2x^{2}+\frac{1}{x^{\frac{2}{3}}}$$