Rozwiąż ∫ (4/sqrt[5]{t}+3/t^6)dt

$$\int ( \frac { 4 } { \sqrt[ 5 ] { t } } + \frac { 3 } { t ^ { 6 } } ) d t$$

Oblicz

$$5t^{\frac{4}{5}}-\frac{3}{5t^{5}}+С$$

Kroki rozwiązania

Całkuj kres sumy przez sumę.

$$\int \frac{4}{\sqrt[5]{t}}\mathrm{d}t+\int \frac{3}{t^{6}}\mathrm{d}t$$

Wyłącz przed nawias stałą w każdym ze składników.

$$4\int \frac{1}{\sqrt[5]{t}}\mathrm{d}t+3\int \frac{1}{t^{6}}\mathrm{d}t$$

Przepisz \frac{1}{\sqrt[5]{t}} jako t^{-\frac{1}{5}}. Ponieważ \int t^{k}\mathrm{d}t=\frac{t^{k+1}}{k+1} k\neq -1, Zamień \int t^{-\frac{1}{5}}\mathrm{d}t na \frac{t^{\frac{4}{5}}}{\frac{4}{5}}. Uprość. Pomnóż 4 przez \frac{5t^{\frac{4}{5}}}{4}.

$$5t^{\frac{4}{5}}+3\int \frac{1}{t^{6}}\mathrm{d}t$$

Ponieważ \int t^{k}\mathrm{d}t=\frac{t^{k+1}}{k+1} k\neq -1, Zamień \int \frac{1}{t^{6}}\mathrm{d}t na -\frac{1}{5t^{5}}. Pomnóż 3 przez -\frac{1}{5t^{5}}.

$$5t^{\frac{4}{5}}-\frac{\frac{3}{t^{5}}}{5}$$

Uprość.

$$5t^{\frac{4}{5}}-\frac{3}{5t^{5}}$$

Jeśli F\left(t\right) jest funkcją pierwotną f\left(t\right), to zbiór wszystkich funkcji pierwotnych f\left(t\right) jest określony przez F\left(t\right)+C. W związku z tym, dodaj stałą całkowania C\in \mathrm{R} do wyniku.

$$5t^{\frac{4}{5}}-\frac{3}{5t^{5}}+С$$

Różniczkuj względem t

$$\frac{4}{\sqrt[5]{t}}+\frac{3}{t^{6}}$$