Rozwiąż ∫ ln(1-x^2) wrt x

$$\int \ln ( 1 - x ^ { 2 } ) d x$$

Oblicz

$$x\ln(1-x^{2})-\ln(|x-1|)+\ln(|-x-1|)-2x+С$$

Kroki rozwiązania

Wyłącz przed nawias stałą przy użyciu \int af\left(x\right)\mathrm{d}x=a\int f\left(x\right)\mathrm{d}x.

$$\frac{\int \ln(1-x^{2})\mathrm{d}x}{\ln(e)}$$

Uprość.

$$\frac{\ln(1-x^{2})x+\ln(|-1-x|)-\ln(|x-1|)-2x}{\ln(e)}$$

Uprość.

$$\ln(1-x^{2})x+\ln(|-1-x|)-\ln(|x-1|)-2x$$

Jeśli F\left(x\right) jest funkcją pierwotną f\left(x\right), to zbiór wszystkich funkcji pierwotnych f\left(x\right) jest określony przez F\left(x\right)+C. W związku z tym, dodaj stałą całkowania C\in \mathrm{R} do wyniku.

$$\ln(1-x^{2})x+\ln(|-1-x|)-\ln(|x-1|)-2x+С$$

Różniczkuj względem x

$$\ln(1-x^{2})$$