Rozwiąż ∫ wrt x/sqrt[3]{8x^2}

$$\int \frac { d x } { \sqrt[ 3 ] { 8 x ^ { 2 } } }$$

Oblicz

$$\frac{3\sqrt[3]{x}}{2}+С$$

Kroki rozwiązania

Wyłącz przed nawias stałą przy użyciu \int af\left(x\right)\mathrm{d}x=a\int f\left(x\right)\mathrm{d}x.

$$\frac{\int \frac{1}{\sqrt[3]{x^{2}}}\mathrm{d}x}{\sqrt[3]{8}}$$

Przepisz \frac{1}{x^{\frac{2}{3}}} jako x^{-\frac{2}{3}}. Ponieważ \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, Zamień \int x^{-\frac{2}{3}}\mathrm{d}x na \frac{x^{\frac{1}{3}}}{\frac{1}{3}}. Upraszczaj i konwertuj z formy wykładniczej na pierwiastkową.

$$\frac{3\sqrt[3]{x}}{\sqrt[3]{8}}$$

Uprość.

$$\frac{3\sqrt[3]{x}}{2}$$

Jeśli F\left(x\right) jest funkcją pierwotną f\left(x\right), to zbiór wszystkich funkcji pierwotnych f\left(x\right) jest określony przez F\left(x\right)+C. W związku z tym, dodaj stałą całkowania C\in \mathrm{R} do wyniku.

$$\frac{3\sqrt[3]{x}}{2}+С$$

Różniczkuj względem x

$$\frac{1}{2x^{\frac{2}{3}}}$$