Rozwiąż ∫ wrt x/sqrt{sqrt{x}}

$$\int \frac { d x } { \sqrt { \sqrt { x } } }$$

Oblicz

$$\frac{4x^{\frac{3}{4}}}{3}+С$$

Kroki rozwiązania

Przepisz \frac{1}{\sqrt[4]{x}} jako x^{-\frac{1}{4}}. Ponieważ \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, Zamień \int x^{-\frac{1}{4}}\mathrm{d}x na \frac{x^{\frac{3}{4}}}{\frac{3}{4}}. Uprość.

$$\frac{4x^{\frac{3}{4}}}{3}$$

Jeśli F\left(x\right) jest funkcją pierwotną f\left(x\right), to zbiór wszystkich funkcji pierwotnych f\left(x\right) jest określony przez F\left(x\right)+C. W związku z tym, dodaj stałą całkowania C\in \mathrm{R} do wyniku.

$$\frac{4x^{\frac{3}{4}}}{3}+С$$

Różniczkuj względem x

$$\frac{1}{\sqrt[4]{x}}$$