Rozwiąż x-1/x-2geq3/4-2x

$$\frac{ x-1 }{ x-2 } \geq \frac{ 3 }{ 4-2x }$$

Rozwiąż względem x

$$x\in (-\infty,-\frac{1}{2}]\cup (2,\infty)$$

Kroki rozwiązania

Odejmij \frac{3}{4-2x} od obu stron.

$$\frac{x-1}{x-2}-\frac{3}{4-2x}\geq 0$$

Rozłóż 4-2x na czynniki.

$$\frac{x-1}{x-2}-\frac{3}{2\left(-x+2\right)}\geq 0$$

Aby dodać lub odjąć wyrażenia, rozwiń je w celu ustawienia takich samych mianowników. Najmniejsza wspólna wielokrotność wartości x-2 i 2\left(-x+2\right) to 2\left(x-2\right). Pomnóż \frac{x-1}{x-2} przez \frac{2}{2}. Pomnóż \frac{3}{2\left(-x+2\right)} przez \frac{-1}{-1}.

$$\frac{2\left(x-1\right)}{2\left(x-2\right)}-\frac{3\left(-1\right)}{2\left(x-2\right)}\geq 0$$

Ponieważ \frac{2\left(x-1\right)}{2\left(x-2\right)} i \frac{3\left(-1\right)}{2\left(x-2\right)} mają ten sam mianownik, Odejmij je przez odjęcie ich liczników.

$$\frac{2\left(x-1\right)-3\left(-1\right)}{2\left(x-2\right)}\geq 0$$

Wykonaj operacje mnożenia w równaniu 2\left(x-1\right)-3\left(-1\right).

$$\frac{2x-2+3}{2\left(x-2\right)}\geq 0$$

Połącz podobne czynniki w równaniu 2x-2+3.

$$\frac{2x+1}{2\left(x-2\right)}\geq 0$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 2 przez x-2.

$$\frac{2x+1}{2x-4}\geq 0$$

Dla ilorazu ≥0, 2x+1 i 2x-4 muszą być zarówno ≤0, jak i oba ≥0, a 2x-4 nie mogą być równe zero. Rozważmy, kiedy 2x+1\leq 0 i 2x-4 są ujemne.

$$2x+1\leq 0 2x-4<0$$

Rozwiązanie spełniające obie nierówności to x\leq -\frac{1}{2}.

$$x\leq -\frac{1}{2}$$

Rozważmy sprawę, gdy 2x+1\geq 0 i 2x-4 są pozytywne.

$$2x+1\geq 0 2x-4>0$$

Rozwiązanie spełniające obie nierówności to x>2.

$$x>2$$

Rozwiązaniem końcowym jest suma uzyskanych rozwiązań.

$$x\leq -\frac{1}{2}\text{; }x>2$$