Rozwiąż x+2/x+1+3/x-2=3/x^2-x-2+1

$$\frac{ x+2 }{ x+1 } + \frac{ 3 }{ x-2 } = \frac{ 3 }{ { x }^{ 2 } -x-2 } +1$$

Rozwiąż względem x

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

Kroki dla rozwiązywania równania liniowego

Zmienna x nie może być równa żadnej z wartości -1,2, ponieważ nie zdefiniowano dzielenia przez zero. Pomnóż obie strony równania przez \left(x-2\right)\left(x+1\right) (najmniejsza wspólna wielokrotność wartości x+1,x-2,x^{2}-x-2).

$$\left(x-2\right)\left(x+2\right)+\left(x+1\right)\times 3=3+\left(x-2\right)\left(x+1\right)$$

Rozważ \left(x-2\right)\left(x+2\right). Mnożenie można przekształcić w różnicę kwadratów, stosując regułę: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Podnieś do kwadratu 2.

$$x^{2}-4+\left(x+1\right)\times 3=3+\left(x-2\right)\left(x+1\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x+1 przez 3.

$$x^{2}-4+3x+3=3+\left(x-2\right)\left(x+1\right)$$

Dodaj -4 i 3, aby uzyskać -1.

$$x^{2}-1+3x=3+\left(x-2\right)\left(x+1\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x-2 przez x+1 i połączyć podobne czynniki.

$$x^{2}-1+3x=3+x^{2}-x-2$$

Odejmij 2 od 3, aby uzyskać 1.

$$x^{2}-1+3x=1+x^{2}-x$$

Odejmij x^{2} od obu stron.

$$x^{2}-1+3x-x^{2}=1-x$$

Połącz x^{2} i -x^{2}, aby uzyskać 0.

$$-1+3x=1-x$$

Dodaj x do obu stron.

$$-1+3x+x=1$$

Połącz 3x i x, aby uzyskać 4x.

$$-1+4x=1$$

Dodaj 1 do obu stron.

$$4x=1+1$$

Dodaj 1 i 1, aby uzyskać 2.

$$4x=2$$

Podziel obie strony przez 4.

$$x=\frac{2}{4}$$

Zredukuj ułamek \frac{2}{4} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 2.

$$x=\frac{1}{2}$$