Rozwiąż 5x+8/x+5geq2

$$\frac{ 5x+8 }{ x+5 } \geq 2$$

Rozwiąż względem x

$$x\in (-\infty,-5)\cup [\frac{2}{3},\infty)$$

Kroki rozwiązania

x+5 mianownika nie może być zerem, ponieważ nie zdefiniowano dzielenia przez zero. Występują dwa przypadki.

$$x+5>0 x+5<0$$

Rozważ przypadek, w którym wartość x+5 jest dodatnia. Przenieś 5 na prawą stronę.

$$x>-5$$

Początkowa nierówność nie zmienia kierunku podczas mnożenia przez x+5 dla x+5>0.

$$5x+8\geq 2\left(x+5\right)$$

Wymnóż prawą stronę.

$$5x+8\geq 2x+10$$

Przenieś wyrażenia zawierające x na lewą stronę, a wszystkie pozostałe wyrażenia na prawą stronę.

$$5x-2x\geq -8+10$$

Połącz podobne czynniki.

$$3x\geq 2$$

Podziel obie strony przez 3. Ponieważ 3 jest dodatnia, kierunek nierówności pozostaje taki sam.

$$x\geq \frac{2}{3}$$

Teraz rozważ przypadek, w którym wartość x+5 jest ujemna. Przenieś 5 na prawą stronę.

$$x<-5$$

Początkowa nierówność zmienia kierunek podczas mnożenia przez x+5 dla x+5<0.

$$5x+8\leq 2\left(x+5\right)$$

Wymnóż prawą stronę.

$$5x+8\leq 2x+10$$

Przenieś wyrażenia zawierające x na lewą stronę, a wszystkie pozostałe wyrażenia na prawą stronę.

$$5x-2x\leq -8+10$$

Połącz podobne czynniki.

$$3x\leq 2$$

Podziel obie strony przez 3. Ponieważ 3 jest dodatnia, kierunek nierówności pozostaje taki sam.

$$x\leq \frac{2}{3}$$

Rozważ warunek x<-5 określony powyżej.

$$x<-5$$

Rozwiązaniem końcowym jest suma uzyskanych rozwiązań.

$$x\in (-\infty,-5)\cup [\frac{2}{3},\infty)$$