Rozwiąż 5/x-3x+2/x+1+2/x^2+x=

$$\frac{ 5 }{ x } - \frac{ 3x+2 }{ x+1 } + \frac{ 2 }{ { x }^{ 2 } +x } =$$

Oblicz

$$\frac{7+3x-3x^{2}}{x\left(x+1\right)}$$

Procedura krótkiego rozwiązania

Aby dodać lub odjąć wyrażenia, rozwiń je w celu ustawienia takich samych mianowników. Najmniejsza wspólna wielokrotność wartości x i x+1 to x\left(x+1\right). Pomnóż \frac{5}{x} przez \frac{x+1}{x+1}. Pomnóż \frac{3x+2}{x+1} przez \frac{x}{x}.

$$\frac{5\left(x+1\right)}{x\left(x+1\right)}-\frac{\left(3x+2\right)x}{x\left(x+1\right)}+\frac{2}{x^{2}+x}$$

Ponieważ \frac{5\left(x+1\right)}{x\left(x+1\right)} i \frac{\left(3x+2\right)x}{x\left(x+1\right)} mają ten sam mianownik, Odejmij je przez odjęcie ich liczników.

$$\frac{5\left(x+1\right)-\left(3x+2\right)x}{x\left(x+1\right)}+\frac{2}{x^{2}+x}$$

Wykonaj operacje mnożenia w równaniu 5\left(x+1\right)-\left(3x+2\right)x.

$$\frac{5x+5-3x^{2}-2x}{x\left(x+1\right)}+\frac{2}{x^{2}+x}$$

Połącz podobne czynniki w równaniu 5x+5-3x^{2}-2x.

$$\frac{3x+5-3x^{2}}{x\left(x+1\right)}+\frac{2}{x^{2}+x}$$

Rozłóż x^{2}+x na czynniki.

$$\frac{3x+5-3x^{2}}{x\left(x+1\right)}+\frac{2}{x\left(x+1\right)}$$

Ponieważ \frac{3x+5-3x^{2}}{x\left(x+1\right)} i \frac{2}{x\left(x+1\right)} mają ten sam mianownik, Dodaj je przez dodanie ich liczników.

$$\frac{3x+5-3x^{2}+2}{x\left(x+1\right)}$$

Połącz podobne czynniki w równaniu 3x+5-3x^{2}+2.

$$\frac{3x+7-3x^{2}}{x\left(x+1\right)}$$

Rozwiń x\left(x+1\right).

$$\frac{3x+7-3x^{2}}{x^{2}+x}$$

Rozwiń

$$\frac{7+3x-3x^{2}}{x\left(x+1\right)}$$

Procedura krótkiego rozwiązania

Aby dodać lub odjąć wyrażenia, rozwiń je w celu ustawienia takich samych mianowników. Najmniejsza wspólna wielokrotność wartości x i x+1 to x\left(x+1\right). Pomnóż \frac{5}{x} przez \frac{x+1}{x+1}. Pomnóż \frac{3x+2}{x+1} przez \frac{x}{x}.

$$\frac{5\left(x+1\right)}{x\left(x+1\right)}-\frac{\left(3x+2\right)x}{x\left(x+1\right)}+\frac{2}{x^{2}+x}$$

Ponieważ \frac{5\left(x+1\right)}{x\left(x+1\right)} i \frac{\left(3x+2\right)x}{x\left(x+1\right)} mają ten sam mianownik, Odejmij je przez odjęcie ich liczników.

$$\frac{5\left(x+1\right)-\left(3x+2\right)x}{x\left(x+1\right)}+\frac{2}{x^{2}+x}$$

Wykonaj operacje mnożenia w równaniu 5\left(x+1\right)-\left(3x+2\right)x.

$$\frac{5x+5-3x^{2}-2x}{x\left(x+1\right)}+\frac{2}{x^{2}+x}$$

Połącz podobne czynniki w równaniu 5x+5-3x^{2}-2x.

$$\frac{3x+5-3x^{2}}{x\left(x+1\right)}+\frac{2}{x^{2}+x}$$

Rozłóż x^{2}+x na czynniki.

$$\frac{3x+5-3x^{2}}{x\left(x+1\right)}+\frac{2}{x\left(x+1\right)}$$

Ponieważ \frac{3x+5-3x^{2}}{x\left(x+1\right)} i \frac{2}{x\left(x+1\right)} mają ten sam mianownik, Dodaj je przez dodanie ich liczników.

$$\frac{3x+5-3x^{2}+2}{x\left(x+1\right)}$$

Połącz podobne czynniki w równaniu 3x+5-3x^{2}+2.

$$\frac{3x+7-3x^{2}}{x\left(x+1\right)}$$

Rozwiń x\left(x+1\right).

$$\frac{3x+7-3x^{2}}{x^{2}+x}$$