Rozwiąż 4/x-2-x-3/x-4=0

$$\frac{ 4 }{ x-2 } - \frac{ x-3 }{ x-4 } =0$$

Rozwiąż względem x (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{7}i+9}{2}\approx 4,5-1,322875656i$$

$$x=\frac{9+\sqrt{7}i}{2}\approx 4,5+1,322875656i$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Zmienna x nie może być równa żadnej z wartości 2,4, ponieważ nie zdefiniowano dzielenia przez zero. Pomnóż obie strony równania przez \left(x-4\right)\left(x-2\right) (najmniejsza wspólna wielokrotność wartości x-2,x-4).

$$\left(x-4\right)\times 4-\left(x-2\right)\left(x-3\right)=0$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x-4 przez 4.

$$4x-16-\left(x-2\right)\left(x-3\right)=0$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x-2 przez x-3 i połączyć podobne czynniki.

$$4x-16-\left(x^{2}-5x+6\right)=0$$

Aby znaleźć wartość przeciwną do x^{2}-5x+6, znajdź wartość przeciwną każdego czynnika.

$$4x-16-x^{2}+5x-6=0$$

Połącz 4x i 5x, aby uzyskać 9x.

$$9x-16-x^{2}-6=0$$

Odejmij 6 od -16, aby uzyskać -22.

$$9x-22-x^{2}=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$-x^{2}+9x-22=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw -1 do a, 9 do b i -22 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\left(-1\right)\left(-22\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Podnieś do kwadratu 9.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\left(-1\right)\left(-22\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnóż -4 przez -1.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+4\left(-22\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnóż 4 przez -22.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-88}}{2\left(-1\right)}$$

Dodaj 81 do -88.

$$x=\frac{-9±\sqrt{-7}}{2\left(-1\right)}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości -7.

$$x=\frac{-9±\sqrt{7}i}{2\left(-1\right)}$$

Pomnóż 2 przez -1.

$$x=\frac{-9±\sqrt{7}i}{-2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-9±\sqrt{7}i}{-2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -9 do i\sqrt{7}.

$$x=\frac{-9+\sqrt{7}i}{-2}$$

Podziel -9+i\sqrt{7} przez -2.

$$x=\frac{-\sqrt{7}i+9}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-9±\sqrt{7}i}{-2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij i\sqrt{7} od -9.

$$x=\frac{-\sqrt{7}i-9}{-2}$$

Podziel -9-i\sqrt{7} przez -2.

$$x=\frac{9+\sqrt{7}i}{2}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\frac{-\sqrt{7}i+9}{2} x=\frac{9+\sqrt{7}i}{2}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Zmienna x nie może być równa żadnej z wartości 2,4, ponieważ nie zdefiniowano dzielenia przez zero. Pomnóż obie strony równania przez \left(x-4\right)\left(x-2\right) (najmniejsza wspólna wielokrotność wartości x-2,x-4).

$$\left(x-4\right)\times 4-\left(x-2\right)\left(x-3\right)=0$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x-4 przez 4.

$$4x-16-\left(x-2\right)\left(x-3\right)=0$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x-2 przez x-3 i połączyć podobne czynniki.

$$4x-16-\left(x^{2}-5x+6\right)=0$$

Aby znaleźć wartość przeciwną do x^{2}-5x+6, znajdź wartość przeciwną każdego czynnika.

$$4x-16-x^{2}+5x-6=0$$

Połącz 4x i 5x, aby uzyskać 9x.

$$9x-16-x^{2}-6=0$$

Odejmij 6 od -16, aby uzyskać -22.

$$9x-22-x^{2}=0$$

Dodaj 22 do obu stron. Wynikiem dodania zera do dowolnej wartości jest ta sama wartość.

$$9x-x^{2}=22$$

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+9x=22$$

Podziel obie strony przez -1.

$$\frac{-x^{2}+9x}{-1}=\frac{22}{-1}$$

Dzielenie przez -1 cofa mnożenie przez -1.

$$x^{2}+\frac{9}{-1}x=\frac{22}{-1}$$

Podziel 9 przez -1.

$$x^{2}-9x=\frac{22}{-1}$$

Podziel 22 przez -1.

$$x^{2}-9x=-22$$

Podziel -9, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -\frac{9}{2}. Następnie Dodaj kwadrat -\frac{9}{2} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}-9x+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=-22+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -\frac{9}{2}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=-22+\frac{81}{4}$$

Dodaj -22 do \frac{81}{4}.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=-\frac{7}{4}$$

Współczynnik x^{2}-9x+\frac{81}{4}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}=-\frac{7}{4}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{7}{4}}$$

Uprość.

$$x-\frac{9}{2}=\frac{\sqrt{7}i}{2} x-\frac{9}{2}=-\frac{\sqrt{7}i}{2}$$

Dodaj \frac{9}{2} do obu stron równania.

$$x=\frac{9+\sqrt{7}i}{2} x=\frac{-\sqrt{7}i+9}{2}$$