Rozwiąż frac{27sqrt{2}+9sqrt{2}+9600sqrt{6}}{120sqrt{6}}

$$\frac{ 27 \sqrt{ 2 } +9 \sqrt{ 2 } +9600 \sqrt{ 6 } }{ 120 \sqrt{ 6 } }$$

Oblicz

$$\frac{\sqrt{3}}{10}+80\approx 80,173205081$$

Kroki rozwiązania

Połącz 27\sqrt{2} i 9\sqrt{2}, aby uzyskać 36\sqrt{2}.

$$\frac{36\sqrt{2}+9600\sqrt{6}}{120\sqrt{6}}$$

Umożliwia racjonalizację mianownika \frac{36\sqrt{2}+9600\sqrt{6}}{120\sqrt{6}} przez mnożenie licznika i mianownika przez \sqrt{6}.

$$\frac{\left(36\sqrt{2}+9600\sqrt{6}\right)\sqrt{6}}{120\left(\sqrt{6}\right)^{2}}$$

Kwadrat liczby \sqrt{6} to 6.

$$\frac{\left(36\sqrt{2}+9600\sqrt{6}\right)\sqrt{6}}{120\times 6}$$

Pomnóż 120 przez 6, aby uzyskać 720.

$$\frac{\left(36\sqrt{2}+9600\sqrt{6}\right)\sqrt{6}}{720}$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 36\sqrt{2}+9600\sqrt{6} przez \sqrt{6}.

$$\frac{36\sqrt{2}\sqrt{6}+9600\left(\sqrt{6}\right)^{2}}{720}$$

Rozłóż 6=2\times 3 na czynniki. Ponownie wpisz pierwiastek kwadratowy produktu \sqrt{2\times 3} jako iloczyn kwadratowych korzeni \sqrt{2}\sqrt{3}.

$$\frac{36\sqrt{2}\sqrt{2}\sqrt{3}+9600\left(\sqrt{6}\right)^{2}}{720}$$

Pomnóż \sqrt{2} przez \sqrt{2}, aby uzyskać 2.

$$\frac{36\times 2\sqrt{3}+9600\left(\sqrt{6}\right)^{2}}{720}$$

Pomnóż 36 przez 2, aby uzyskać 72.

$$\frac{72\sqrt{3}+9600\left(\sqrt{6}\right)^{2}}{720}$$

Kwadrat liczby \sqrt{6} to 6.

$$\frac{72\sqrt{3}+9600\times 6}{720}$$

Pomnóż 9600 przez 6, aby uzyskać 57600.

$$\frac{72\sqrt{3}+57600}{720}$$

Rozłóż na czynniki

$$\frac{\sqrt{3} + 800}{10} = 80,17320508075689$$