Rozwiąż 2+3i/5-4i

$$\frac{ 2+3i }{ 5-4i }$$

Oblicz

$$-\frac{2}{41}+\frac{23}{41}i\approx -0,048780488+0,56097561i$$

Kroki rozwiązania

Pomnóż licznik i mianownik przez sprzężenie zespolone mianownika (5+4i).

$$\frac{\left(2+3i\right)\left(5+4i\right)}{\left(5-4i\right)\left(5+4i\right)}$$

Mnożenie można przekształcić w różnicę kwadratów, stosując regułę: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(2+3i\right)\left(5+4i\right)}{5^{2}-4^{2}i^{2}}$$

Z definicji i^{2} wynosi -1. Oblicz mianownik.

$$\frac{\left(2+3i\right)\left(5+4i\right)}{41}$$

Pomnóż liczby zespolone 2+3i i 5+4i tak, jak mnoży się dwumiany.

$$\frac{2\times 5+2\times \left(4i\right)+3i\times 5+3\times 4i^{2}}{41}$$

Z definicji i^{2} wynosi -1.

$$\frac{2\times 5+2\times \left(4i\right)+3i\times 5+3\times 4\left(-1\right)}{41}$$

Wykonaj operacje mnożenia w równaniu 2\times 5+2\times \left(4i\right)+3i\times 5+3\times 4\left(-1\right).

$$\frac{10+8i+15i-12}{41}$$

Połącz części rzeczywistą i urojoną w: 10+8i+15i-12.

$$\frac{10-12+\left(8+15\right)i}{41}$$

Wykonaj operacje dodawania w równaniu 10-12+\left(8+15\right)i.

$$\frac{-2+23i}{41}$$

Podziel -2+23i przez 41, aby uzyskać -\frac{2}{41}+\frac{23}{41}i.

$$-\frac{2}{41}+\frac{23}{41}i$$

Część rzeczywista

$$-\frac{2}{41} = -0,04878048780487805$$

Kroki rozwiązania

Pomnóż licznik i mianownik wartości \frac{2+3i}{5-4i} przez sprzężenie zespolone mianownika 5+4i.

$$Re(\frac{\left(2+3i\right)\left(5+4i\right)}{\left(5-4i\right)\left(5+4i\right)})$$

Mnożenie można przekształcić w różnicę kwadratów, stosując regułę: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(2+3i\right)\left(5+4i\right)}{5^{2}-4^{2}i^{2}})$$

Z definicji i^{2} wynosi -1. Oblicz mianownik.

$$Re(\frac{\left(2+3i\right)\left(5+4i\right)}{41})$$

Pomnóż liczby zespolone 2+3i i 5+4i tak, jak mnoży się dwumiany.

$$Re(\frac{2\times 5+2\times \left(4i\right)+3i\times 5+3\times 4i^{2}}{41})$$

Z definicji i^{2} wynosi -1.

$$Re(\frac{2\times 5+2\times \left(4i\right)+3i\times 5+3\times 4\left(-1\right)}{41})$$

Wykonaj operacje mnożenia w równaniu 2\times 5+2\times \left(4i\right)+3i\times 5+3\times 4\left(-1\right).

$$Re(\frac{10+8i+15i-12}{41})$$

Połącz części rzeczywistą i urojoną w: 10+8i+15i-12.

$$Re(\frac{10-12+\left(8+15\right)i}{41})$$

Wykonaj operacje dodawania w równaniu 10-12+\left(8+15\right)i.

$$Re(\frac{-2+23i}{41})$$

Podziel -2+23i przez 41, aby uzyskać -\frac{2}{41}+\frac{23}{41}i.

$$Re(-\frac{2}{41}+\frac{23}{41}i)$$

Część rzeczywista liczby -\frac{2}{41}+\frac{23}{41}i to -\frac{2}{41}.

$$-\frac{2}{41}$$