Rozwiąż 2x^3-12x^2+9x/4x^2(x^2+3)=(x-3)/2{x^2+6x}

$$\frac{ 2 { x }^{ 3 } -12 { x }^{ 2 } +9x }{ 4 { x }^{ 2 } ( { x }^{ 2 } +3) } = \frac{ (x-3) }{ 2 { x }^{ 2 } +6x }$$

Rozwiąż względem x

$$x = \frac{15}{11} = 1\frac{4}{11} \approx 1,363636364$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki

Zmienna x nie może być równa żadnej z wartości -3,0, ponieważ nie zdefiniowano dzielenia przez zero. Pomnóż obie strony równania przez 4\left(x+3\right)x^{2}\left(x^{2}+3\right) (najmniejsza wspólna wielokrotność wartości 4x^{2}\left(x^{2}+3\right),2x^{2}+6x).

$$\left(x+3\right)\left(2x^{3}-12x^{2}+9x\right)=2x\left(x^{2}+3\right)\left(x-3\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x+3 przez 2x^{3}-12x^{2}+9x i połączyć podobne czynniki.

$$2x^{4}-6x^{3}-27x^{2}+27x=2x\left(x^{2}+3\right)\left(x-3\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 2x przez x^{2}+3.

$$2x^{4}-6x^{3}-27x^{2}+27x=\left(2x^{3}+6x\right)\left(x-3\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 2x^{3}+6x przez x-3.

$$2x^{4}-6x^{3}-27x^{2}+27x=2x^{4}-6x^{3}+6x^{2}-18x$$

Odejmij 2x^{4} od obu stron.

$$2x^{4}-6x^{3}-27x^{2}+27x-2x^{4}=-6x^{3}+6x^{2}-18x$$

Połącz 2x^{4} i -2x^{4}, aby uzyskać 0.

$$-6x^{3}-27x^{2}+27x=-6x^{3}+6x^{2}-18x$$

Dodaj 6x^{3} do obu stron.

$$-6x^{3}-27x^{2}+27x+6x^{3}=6x^{2}-18x$$

Połącz -6x^{3} i 6x^{3}, aby uzyskać 0.

$$-27x^{2}+27x=6x^{2}-18x$$

Odejmij 6x^{2} od obu stron.

$$-27x^{2}+27x-6x^{2}=-18x$$

Połącz -27x^{2} i -6x^{2}, aby uzyskać -33x^{2}.

$$-33x^{2}+27x=-18x$$

Dodaj 18x do obu stron.

$$-33x^{2}+27x+18x=0$$

Połącz 27x i 18x, aby uzyskać 45x.

$$-33x^{2}+45x=0$$

Wyłącz przed nawias x.

$$x\left(-33x+45\right)=0$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: x=0 i -33x+45=0.

$$x=0 x=\frac{15}{11}$$

Zmienna x nie może być równa 0.

$$x=\frac{15}{11}$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Zmienna x nie może być równa żadnej z wartości -3,0, ponieważ nie zdefiniowano dzielenia przez zero. Pomnóż obie strony równania przez 4\left(x+3\right)x^{2}\left(x^{2}+3\right) (najmniejsza wspólna wielokrotność wartości 4x^{2}\left(x^{2}+3\right),2x^{2}+6x).

$$\left(x+3\right)\left(2x^{3}-12x^{2}+9x\right)=2x\left(x^{2}+3\right)\left(x-3\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x+3 przez 2x^{3}-12x^{2}+9x i połączyć podobne czynniki.

$$2x^{4}-6x^{3}-27x^{2}+27x=2x\left(x^{2}+3\right)\left(x-3\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 2x przez x^{2}+3.

$$2x^{4}-6x^{3}-27x^{2}+27x=\left(2x^{3}+6x\right)\left(x-3\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 2x^{3}+6x przez x-3.

$$2x^{4}-6x^{3}-27x^{2}+27x=2x^{4}-6x^{3}+6x^{2}-18x$$

Odejmij 2x^{4} od obu stron.

$$2x^{4}-6x^{3}-27x^{2}+27x-2x^{4}=-6x^{3}+6x^{2}-18x$$

Połącz 2x^{4} i -2x^{4}, aby uzyskać 0.

$$-6x^{3}-27x^{2}+27x=-6x^{3}+6x^{2}-18x$$

Dodaj 6x^{3} do obu stron.

$$-6x^{3}-27x^{2}+27x+6x^{3}=6x^{2}-18x$$

Połącz -6x^{3} i 6x^{3}, aby uzyskać 0.

$$-27x^{2}+27x=6x^{2}-18x$$

Odejmij 6x^{2} od obu stron.

$$-27x^{2}+27x-6x^{2}=-18x$$

Połącz -27x^{2} i -6x^{2}, aby uzyskać -33x^{2}.

$$-33x^{2}+27x=-18x$$

Dodaj 18x do obu stron.

$$-33x^{2}+27x+18x=0$$

Połącz 27x i 18x, aby uzyskać 45x.

$$-33x^{2}+45x=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw -33 do a, 45 do b i 0 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-45±\sqrt{45^{2}}}{2\left(-33\right)}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 45^{2}.

$$x=\frac{-45±45}{2\left(-33\right)}$$

Pomnóż 2 przez -33.

$$x=\frac{-45±45}{-66}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-45±45}{-66} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -45 do 45.

$$x=\frac{0}{-66}$$

Podziel 0 przez -66.

$$x=0$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-45±45}{-66} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 45 od -45.

$$x=-\frac{90}{-66}$$

Zredukuj ułamek \frac{-90}{-66} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 6.

$$x=\frac{15}{11}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=0 x=\frac{15}{11}$$

Zmienna x nie może być równa 0.

$$x=\frac{15}{11}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Zmienna x nie może być równa żadnej z wartości -3,0, ponieważ nie zdefiniowano dzielenia przez zero. Pomnóż obie strony równania przez 4\left(x+3\right)x^{2}\left(x^{2}+3\right) (najmniejsza wspólna wielokrotność wartości 4x^{2}\left(x^{2}+3\right),2x^{2}+6x).

$$\left(x+3\right)\left(2x^{3}-12x^{2}+9x\right)=2x\left(x^{2}+3\right)\left(x-3\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x+3 przez 2x^{3}-12x^{2}+9x i połączyć podobne czynniki.

$$2x^{4}-6x^{3}-27x^{2}+27x=2x\left(x^{2}+3\right)\left(x-3\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 2x przez x^{2}+3.

$$2x^{4}-6x^{3}-27x^{2}+27x=\left(2x^{3}+6x\right)\left(x-3\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 2x^{3}+6x przez x-3.

$$2x^{4}-6x^{3}-27x^{2}+27x=2x^{4}-6x^{3}+6x^{2}-18x$$

Odejmij 2x^{4} od obu stron.

$$2x^{4}-6x^{3}-27x^{2}+27x-2x^{4}=-6x^{3}+6x^{2}-18x$$

Połącz 2x^{4} i -2x^{4}, aby uzyskać 0.

$$-6x^{3}-27x^{2}+27x=-6x^{3}+6x^{2}-18x$$

Dodaj 6x^{3} do obu stron.

$$-6x^{3}-27x^{2}+27x+6x^{3}=6x^{2}-18x$$

Połącz -6x^{3} i 6x^{3}, aby uzyskać 0.

$$-27x^{2}+27x=6x^{2}-18x$$

Odejmij 6x^{2} od obu stron.

$$-27x^{2}+27x-6x^{2}=-18x$$

Połącz -27x^{2} i -6x^{2}, aby uzyskać -33x^{2}.

$$-33x^{2}+27x=-18x$$

Dodaj 18x do obu stron.

$$-33x^{2}+27x+18x=0$$

Połącz 27x i 18x, aby uzyskać 45x.

$$-33x^{2}+45x=0$$

Podziel obie strony przez -33.

$$\frac{-33x^{2}+45x}{-33}=\frac{0}{-33}$$

Dzielenie przez -33 cofa mnożenie przez -33.

$$x^{2}+\frac{45}{-33}x=\frac{0}{-33}$$

Zredukuj ułamek \frac{45}{-33} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 3.

$$x^{2}-\frac{15}{11}x=\frac{0}{-33}$$

Podziel 0 przez -33.

$$x^{2}-\frac{15}{11}x=0$$

Podziel -\frac{15}{11}, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -\frac{15}{22}. Następnie Dodaj kwadrat -\frac{15}{22} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}-\frac{15}{11}x+\left(-\frac{15}{22}\right)^{2}=\left(-\frac{15}{22}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -\frac{15}{22}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}-\frac{15}{11}x+\frac{225}{484}=\frac{225}{484}$$

Współczynnik x^{2}-\frac{15}{11}x+\frac{225}{484}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{15}{22}\right)^{2}=\frac{225}{484}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-\frac{15}{22}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{484}}$$

Uprość.

$$x-\frac{15}{22}=\frac{15}{22} x-\frac{15}{22}=-\frac{15}{22}$$

Dodaj \frac{15}{22} do obu stron równania.

$$x=\frac{15}{11} x=0$$

Zmienna x nie może być równa 0.

$$x=\frac{15}{11}$$