Rozwiąż 2/5left(x+2right)+2/15x=1/30

$$\frac{ 2 }{ 5 \left( x+2 \right) } + \frac{ 2 }{ 15x } = \frac{ 1 }{ 30 }$$

Rozwiąż względem x

$$x=\sqrt{57}+7\approx 14,549834435$$

$$x=7-\sqrt{57}\approx -0,549834435$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Zmienna x nie może być równa żadnej z wartości -2,0, ponieważ nie zdefiniowano dzielenia przez zero. Pomnóż obie strony równania przez 30x\left(x+2\right) (najmniejsza wspólna wielokrotność wartości 5\left(x+2\right),15x,30).

$$6x\times 2+\left(2x+4\right)\times 2=x\left(x+2\right)$$

Pomnóż 6 przez 2, aby uzyskać 12.

$$12x+\left(2x+4\right)\times 2=x\left(x+2\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 2x+4 przez 2.

$$12x+4x+8=x\left(x+2\right)$$

Połącz 12x i 4x, aby uzyskać 16x.

$$16x+8=x\left(x+2\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x przez x+2.

$$16x+8=x^{2}+2x$$

Odejmij x^{2} od obu stron.

$$16x+8-x^{2}=2x$$

Odejmij 2x od obu stron.

$$16x+8-x^{2}-2x=0$$

Połącz 16x i -2x, aby uzyskać 14x.

$$14x+8-x^{2}=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$-x^{2}+14x+8=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw -1 do a, 14 do b i 8 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\left(-1\right)\times 8}}{2\left(-1\right)}$$

Podnieś do kwadratu 14.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\left(-1\right)\times 8}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnóż -4 przez -1.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+4\times 8}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnóż 4 przez 8.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+32}}{2\left(-1\right)}$$

Dodaj 196 do 32.

$$x=\frac{-14±\sqrt{228}}{2\left(-1\right)}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 228.

$$x=\frac{-14±2\sqrt{57}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnóż 2 przez -1.

$$x=\frac{-14±2\sqrt{57}}{-2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-14±2\sqrt{57}}{-2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -14 do 2\sqrt{57}.

$$x=\frac{2\sqrt{57}-14}{-2}$$

Podziel -14+2\sqrt{57} przez -2.

$$x=7-\sqrt{57}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-14±2\sqrt{57}}{-2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 2\sqrt{57} od -14.

$$x=\frac{-2\sqrt{57}-14}{-2}$$

Podziel -14-2\sqrt{57} przez -2.

$$x=\sqrt{57}+7$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=7-\sqrt{57} x=\sqrt{57}+7$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Zmienna x nie może być równa żadnej z wartości -2,0, ponieważ nie zdefiniowano dzielenia przez zero. Pomnóż obie strony równania przez 30x\left(x+2\right) (najmniejsza wspólna wielokrotność wartości 5\left(x+2\right),15x,30).

$$6x\times 2+\left(2x+4\right)\times 2=x\left(x+2\right)$$

Pomnóż 6 przez 2, aby uzyskać 12.

$$12x+\left(2x+4\right)\times 2=x\left(x+2\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 2x+4 przez 2.

$$12x+4x+8=x\left(x+2\right)$$

Połącz 12x i 4x, aby uzyskać 16x.

$$16x+8=x\left(x+2\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x przez x+2.

$$16x+8=x^{2}+2x$$

Odejmij x^{2} od obu stron.

$$16x+8-x^{2}=2x$$

Odejmij 2x od obu stron.

$$16x+8-x^{2}-2x=0$$

Połącz 16x i -2x, aby uzyskać 14x.

$$14x+8-x^{2}=0$$

Odejmij 8 od obu stron. Wynikiem odjęcia dowolnej wartości od zera jest negacja tej wartości.

$$14x-x^{2}=-8$$

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+14x=-8$$

Podziel obie strony przez -1.

$$\frac{-x^{2}+14x}{-1}=-\frac{8}{-1}$$

Dzielenie przez -1 cofa mnożenie przez -1.

$$x^{2}+\frac{14}{-1}x=-\frac{8}{-1}$$

Podziel 14 przez -1.

$$x^{2}-14x=-\frac{8}{-1}$$

Podziel -8 przez -1.

$$x^{2}-14x=8$$

Podziel -14, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -7. Następnie Dodaj kwadrat -7 do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}-14x+\left(-7\right)^{2}=8+\left(-7\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -7.

$$x^{2}-14x+49=8+49$$

Dodaj 8 do 49.

$$x^{2}-14x+49=57$$

Współczynnik x^{2}-14x+49. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-7\right)^{2}=57$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-7\right)^{2}}=\sqrt{57}$$

Uprość.

$$x-7=\sqrt{57} x-7=-\sqrt{57}$$

Dodaj 7 do obu stron równania.

$$x=\sqrt{57}+7 x=7-\sqrt{57}$$