Rozwiąż 1/x-3+18/x^2-9=x/x+3

$$\frac{ 1 }{ x-3 } + \frac{ 18 }{ { x }^{ 2 } -9 } = \frac{ x }{ x+3 }$$

Rozwiąż względem x

$$x=7$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki przez grupowanie

Zmienna x nie może być równa żadnej z wartości -3,3, ponieważ nie zdefiniowano dzielenia przez zero. Pomnóż obie strony równania przez \left(x-3\right)\left(x+3\right) (najmniejsza wspólna wielokrotność wartości x-3,x^{2}-9,x+3).

$$x+3+18=\left(x-3\right)x$$

Dodaj 3 i 18, aby uzyskać 21.

$$x+21=\left(x-3\right)x$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x-3 przez x.

$$x+21=x^{2}-3x$$

Odejmij x^{2} od obu stron.

$$x+21-x^{2}=-3x$$

Dodaj 3x do obu stron.

$$x+21-x^{2}+3x=0$$

Połącz x i 3x, aby uzyskać 4x.

$$4x+21-x^{2}=0$$

Zmień postać wielomianu, aby nadać mu postać standardową. Umieść czynniki w kolejności od najwyższej do najniższej potęgi.

$$-x^{2}+4x+21=0$$

Aby rozwiązać równanie, rozłóż na czynniki lewą stronę przez grupowanie. Najpierw należy zapisać ponownie lewą stronę jako: -x^{2}+ax+bx+21. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=4 ab=-21=-21$$

Ponieważ ab jest wartością ujemną, a i b mają przeciwne znaki. Ponieważ a+b jest dodatnie, liczba dodatnia ma większą wartość bezwzględną niż ujemna. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn -21.

$$-1,21 -3,7$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$-1+21=20 -3+7=4$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę 4.

$$a=7 b=-3$$

Przepisz -x^{2}+4x+21 jako \left(-x^{2}+7x\right)+\left(-3x+21\right).

$$\left(-x^{2}+7x\right)+\left(-3x+21\right)$$

-x w pierwszej i -3 w drugiej grupie.

$$-x\left(x-7\right)-3\left(x-7\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik x-7, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(x-7\right)\left(-x-3\right)$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: x-7=0 i -x-3=0.

$$x=7 x=-3$$

Zmienna x nie może być równa -3.

$$x=7$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Zmienna x nie może być równa żadnej z wartości -3,3, ponieważ nie zdefiniowano dzielenia przez zero. Pomnóż obie strony równania przez \left(x-3\right)\left(x+3\right) (najmniejsza wspólna wielokrotność wartości x-3,x^{2}-9,x+3).

$$x+3+18=\left(x-3\right)x$$

Dodaj 3 i 18, aby uzyskać 21.

$$x+21=\left(x-3\right)x$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x-3 przez x.

$$x+21=x^{2}-3x$$

Odejmij x^{2} od obu stron.

$$x+21-x^{2}=-3x$$

Dodaj 3x do obu stron.

$$x+21-x^{2}+3x=0$$

Połącz x i 3x, aby uzyskać 4x.

$$4x+21-x^{2}=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$-x^{2}+4x+21=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw -1 do a, 4 do b i 21 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-1\right)\times 21}}{2\left(-1\right)}$$

Podnieś do kwadratu 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-1\right)\times 21}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnóż -4 przez -1.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+4\times 21}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnóż 4 przez 21.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+84}}{2\left(-1\right)}$$

Dodaj 16 do 84.

$$x=\frac{-4±\sqrt{100}}{2\left(-1\right)}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 100.

$$x=\frac{-4±10}{2\left(-1\right)}$$

Pomnóż 2 przez -1.

$$x=\frac{-4±10}{-2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-4±10}{-2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -4 do 10.

$$x=\frac{6}{-2}$$

Podziel 6 przez -2.

$$x=-3$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-4±10}{-2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 10 od -4.

$$x=-\frac{14}{-2}$$

Podziel -14 przez -2.

$$x=7$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=-3 x=7$$

Zmienna x nie może być równa -3.

$$x=7$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Zmienna x nie może być równa żadnej z wartości -3,3, ponieważ nie zdefiniowano dzielenia przez zero. Pomnóż obie strony równania przez \left(x-3\right)\left(x+3\right) (najmniejsza wspólna wielokrotność wartości x-3,x^{2}-9,x+3).

$$x+3+18=\left(x-3\right)x$$

Dodaj 3 i 18, aby uzyskać 21.

$$x+21=\left(x-3\right)x$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x-3 przez x.

$$x+21=x^{2}-3x$$

Odejmij x^{2} od obu stron.

$$x+21-x^{2}=-3x$$

Dodaj 3x do obu stron.

$$x+21-x^{2}+3x=0$$

Połącz x i 3x, aby uzyskać 4x.

$$4x+21-x^{2}=0$$

Odejmij 21 od obu stron. Wynikiem odjęcia dowolnej wartości od zera jest negacja tej wartości.

$$4x-x^{2}=-21$$

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+4x=-21$$

Podziel obie strony przez -1.

$$\frac{-x^{2}+4x}{-1}=-\frac{21}{-1}$$

Dzielenie przez -1 cofa mnożenie przez -1.

$$x^{2}+\frac{4}{-1}x=-\frac{21}{-1}$$

Podziel 4 przez -1.

$$x^{2}-4x=-\frac{21}{-1}$$

Podziel -21 przez -1.

$$x^{2}-4x=21$$

Podziel -4, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -2. Następnie Dodaj kwadrat -2 do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=21+\left(-2\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -2.

$$x^{2}-4x+4=21+4$$

Dodaj 21 do 4.

$$x^{2}-4x+4=25$$

Współczynnik x^{2}-4x+4. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=25$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Uprość.

$$x-2=5 x-2=-5$$

Dodaj 2 do obu stron równania.

$$x=7 x=-3$$

Zmienna x nie może być równa -3.

$$x=7$$