Rozwiąż 1/x-1/x-2=3

$$\frac{ 1 }{ x } - \frac{ 1 }{ x-2 } =3$$

Rozwiąż względem x

$$x=\frac{\sqrt{3}}{3}+1\approx 1,577350269$$

$$x=-\frac{\sqrt{3}}{3}+1\approx 0,422649731$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Zmienna x nie może być równa żadnej z wartości 0,2, ponieważ nie zdefiniowano dzielenia przez zero. Pomnóż obie strony równania przez x\left(x-2\right) (najmniejsza wspólna wielokrotność wartości x,x-2).

$$x-2-x=3x\left(x-2\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 3x przez x-2.

$$x-2-x=3x^{2}-6x$$

Odejmij 3x^{2} od obu stron.

$$x-2-x-3x^{2}=-6x$$

Dodaj 6x do obu stron.

$$x-2-x-3x^{2}+6x=0$$

Połącz x i 6x, aby uzyskać 7x.

$$7x-2-x-3x^{2}=0$$

Połącz 7x i -x, aby uzyskać 6x.

$$6x-2-3x^{2}=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$-3x^{2}+6x-2=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw -3 do a, 6 do b i -2 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-3\right)\left(-2\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Podnieś do kwadratu 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-3\right)\left(-2\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Pomnóż -4 przez -3.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+12\left(-2\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Pomnóż 12 przez -2.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-24}}{2\left(-3\right)}$$

Dodaj 36 do -24.

$$x=\frac{-6±\sqrt{12}}{2\left(-3\right)}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 12.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{3}}{2\left(-3\right)}$$

Pomnóż 2 przez -3.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{3}}{-6}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-6±2\sqrt{3}}{-6} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -6 do 2\sqrt{3}.

$$x=\frac{2\sqrt{3}-6}{-6}$$

Podziel -6+2\sqrt{3} przez -6.

$$x=-\frac{\sqrt{3}}{3}+1$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-6±2\sqrt{3}}{-6} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 2\sqrt{3} od -6.

$$x=\frac{-2\sqrt{3}-6}{-6}$$

Podziel -6-2\sqrt{3} przez -6.

$$x=\frac{\sqrt{3}}{3}+1$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=-\frac{\sqrt{3}}{3}+1 x=\frac{\sqrt{3}}{3}+1$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Zmienna x nie może być równa żadnej z wartości 0,2, ponieważ nie zdefiniowano dzielenia przez zero. Pomnóż obie strony równania przez x\left(x-2\right) (najmniejsza wspólna wielokrotność wartości x,x-2).

$$x-2-x=3x\left(x-2\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 3x przez x-2.

$$x-2-x=3x^{2}-6x$$

Odejmij 3x^{2} od obu stron.

$$x-2-x-3x^{2}=-6x$$

Dodaj 6x do obu stron.

$$x-2-x-3x^{2}+6x=0$$

Połącz x i 6x, aby uzyskać 7x.

$$7x-2-x-3x^{2}=0$$

Dodaj 2 do obu stron. Wynikiem dodania zera do dowolnej wartości jest ta sama wartość.

$$7x-x-3x^{2}=2$$

Połącz 7x i -x, aby uzyskać 6x.

$$6x-3x^{2}=2$$

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}+6x=2$$

Podziel obie strony przez -3.

$$\frac{-3x^{2}+6x}{-3}=\frac{2}{-3}$$

Dzielenie przez -3 cofa mnożenie przez -3.

$$x^{2}+\frac{6}{-3}x=\frac{2}{-3}$$

Podziel 6 przez -3.

$$x^{2}-2x=\frac{2}{-3}$$

Podziel 2 przez -3.

$$x^{2}-2x=-\frac{2}{3}$$

Podziel -2, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -1. Następnie Dodaj kwadrat -1 do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}-2x+1=-\frac{2}{3}+1$$

Dodaj -\frac{2}{3} do 1.

$$x^{2}-2x+1=\frac{1}{3}$$

Współczynnik x^{2}-2x+1. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{1}{3}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{3}}$$

Uprość.

$$x-1=\frac{\sqrt{3}}{3} x-1=-\frac{\sqrt{3}}{3}$$

Dodaj 1 do obu stron równania.

$$x=\frac{\sqrt{3}}{3}+1 x=-\frac{\sqrt{3}}{3}+1$$