Rozwiąż 1/6left(4x+5right)-2/3left(2x+7right)=3/2

$$\frac{ 1 }{ 6 } \left( 4x+5 \right) \frac{ -2 }{ 3 } \left( 2x+7 \right) = \frac{ 3 }{ 2 }$$

Rozwiąż względem x (complex solution)

$$x=\frac{-19+3\sqrt{3}i}{8}\approx -2,375+0,649519053i$$

$$x=\frac{-3\sqrt{3}i-19}{8}\approx -2,375-0,649519053i$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Ułamek \frac{-2}{3} można zapisać jako -\frac{2}{3} przez wyciągnięcie znaku minus.

$$\frac{1}{6}\left(4x+5\right)\left(-\frac{2}{3}\right)\left(2x+7\right)=\frac{3}{2}$$

Pomnóż \frac{1}{6} przez -\frac{2}{3}, aby uzyskać -\frac{1}{9}.

$$-\frac{1}{9}\left(4x+5\right)\left(2x+7\right)=\frac{3}{2}$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć -\frac{1}{9} przez 4x+5.

$$\left(-\frac{4}{9}x-\frac{5}{9}\right)\left(2x+7\right)=\frac{3}{2}$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć -\frac{4}{9}x-\frac{5}{9} przez 2x+7 i połączyć podobne czynniki.

$$-\frac{8}{9}x^{2}-\frac{38}{9}x-\frac{35}{9}=\frac{3}{2}$$

Odejmij \frac{3}{2} od obu stron.

$$-\frac{8}{9}x^{2}-\frac{38}{9}x-\frac{35}{9}-\frac{3}{2}=0$$

Odejmij \frac{3}{2} od -\frac{35}{9}, aby uzyskać -\frac{97}{18}.

$$-\frac{8}{9}x^{2}-\frac{38}{9}x-\frac{97}{18}=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw -\frac{8}{9} do a, -\frac{38}{9} do b i -\frac{97}{18} do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{38}{9}\right)±\sqrt{\left(-\frac{38}{9}\right)^{2}-4\left(-\frac{8}{9}\right)\left(-\frac{97}{18}\right)}}{2\left(-\frac{8}{9}\right)}$$

Podnieś do kwadratu -\frac{38}{9}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x=\frac{-\left(-\frac{38}{9}\right)±\sqrt{\frac{1444}{81}-4\left(-\frac{8}{9}\right)\left(-\frac{97}{18}\right)}}{2\left(-\frac{8}{9}\right)}$$

Pomnóż -4 przez -\frac{8}{9}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{38}{9}\right)±\sqrt{\frac{1444}{81}+\frac{32}{9}\left(-\frac{97}{18}\right)}}{2\left(-\frac{8}{9}\right)}$$

Pomnóż \frac{32}{9} przez -\frac{97}{18}, mnożąc oba liczniki i oba mianowniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$x=\frac{-\left(-\frac{38}{9}\right)±\sqrt{\frac{1444-1552}{81}}}{2\left(-\frac{8}{9}\right)}$$

Dodaj \frac{1444}{81} do -\frac{1552}{81}, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$x=\frac{-\left(-\frac{38}{9}\right)±\sqrt{-\frac{4}{3}}}{2\left(-\frac{8}{9}\right)}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości -\frac{4}{3}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{38}{9}\right)±\frac{2\sqrt{3}i}{3}}{2\left(-\frac{8}{9}\right)}$$

Liczba przeciwna do -\frac{38}{9} to \frac{38}{9}.

$$x=\frac{\frac{38}{9}±\frac{2\sqrt{3}i}{3}}{2\left(-\frac{8}{9}\right)}$$

Pomnóż 2 przez -\frac{8}{9}.

$$x=\frac{\frac{38}{9}±\frac{2\sqrt{3}i}{3}}{-\frac{16}{9}}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{\frac{38}{9}±\frac{2\sqrt{3}i}{3}}{-\frac{16}{9}} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj \frac{38}{9} do \frac{2i\sqrt{3}}{3}.

$$x=\frac{\frac{2\sqrt{3}i}{3}+\frac{38}{9}}{-\frac{16}{9}}$$

Podziel \frac{38}{9}+\frac{2i\sqrt{3}}{3} przez -\frac{16}{9}, mnożąc \frac{38}{9}+\frac{2i\sqrt{3}}{3} przez odwrotność -\frac{16}{9}.

$$x=\frac{-3\sqrt{3}i-19}{8}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{\frac{38}{9}±\frac{2\sqrt{3}i}{3}}{-\frac{16}{9}} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij \frac{2i\sqrt{3}}{3} od \frac{38}{9}.

$$x=\frac{-\frac{2\sqrt{3}i}{3}+\frac{38}{9}}{-\frac{16}{9}}$$

Podziel \frac{38}{9}-\frac{2i\sqrt{3}}{3} przez -\frac{16}{9}, mnożąc \frac{38}{9}-\frac{2i\sqrt{3}}{3} przez odwrotność -\frac{16}{9}.

$$x=\frac{-19+3\sqrt{3}i}{8}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\frac{-3\sqrt{3}i-19}{8} x=\frac{-19+3\sqrt{3}i}{8}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Ułamek \frac{-2}{3} można zapisać jako -\frac{2}{3} przez wyciągnięcie znaku minus.

$$\frac{1}{6}\left(4x+5\right)\left(-\frac{2}{3}\right)\left(2x+7\right)=\frac{3}{2}$$

Pomnóż \frac{1}{6} przez -\frac{2}{3}, aby uzyskać -\frac{1}{9}.

$$-\frac{1}{9}\left(4x+5\right)\left(2x+7\right)=\frac{3}{2}$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć -\frac{1}{9} przez 4x+5.

$$\left(-\frac{4}{9}x-\frac{5}{9}\right)\left(2x+7\right)=\frac{3}{2}$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć -\frac{4}{9}x-\frac{5}{9} przez 2x+7 i połączyć podobne czynniki.

$$-\frac{8}{9}x^{2}-\frac{38}{9}x-\frac{35}{9}=\frac{3}{2}$$

Dodaj \frac{35}{9} do obu stron.

$$-\frac{8}{9}x^{2}-\frac{38}{9}x=\frac{3}{2}+\frac{35}{9}$$

Dodaj \frac{3}{2} i \frac{35}{9}, aby uzyskać \frac{97}{18}.

$$-\frac{8}{9}x^{2}-\frac{38}{9}x=\frac{97}{18}$$

Podziel obie strony równania przez -\frac{8}{9}, co jest równoważne pomnożeniu obu stron przez odwrotność ułamka.

$$\frac{-\frac{8}{9}x^{2}-\frac{38}{9}x}{-\frac{8}{9}}=\frac{\frac{97}{18}}{-\frac{8}{9}}$$

Dzielenie przez -\frac{8}{9} cofa mnożenie przez -\frac{8}{9}.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{38}{9}}{-\frac{8}{9}}\right)x=\frac{\frac{97}{18}}{-\frac{8}{9}}$$

Podziel -\frac{38}{9} przez -\frac{8}{9}, mnożąc -\frac{38}{9} przez odwrotność -\frac{8}{9}.

$$x^{2}+\frac{19}{4}x=\frac{\frac{97}{18}}{-\frac{8}{9}}$$

Podziel \frac{97}{18} przez -\frac{8}{9}, mnożąc \frac{97}{18} przez odwrotność -\frac{8}{9}.

$$x^{2}+\frac{19}{4}x=-\frac{97}{16}$$

Podziel \frac{19}{4}, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać \frac{19}{8}. Następnie Dodaj kwadrat \frac{19}{8} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}+\frac{19}{4}x+\left(\frac{19}{8}\right)^{2}=-\frac{97}{16}+\left(\frac{19}{8}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu \frac{19}{8}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}+\frac{19}{4}x+\frac{361}{64}=-\frac{97}{16}+\frac{361}{64}$$

Dodaj -\frac{97}{16} do \frac{361}{64}, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$x^{2}+\frac{19}{4}x+\frac{361}{64}=-\frac{27}{64}$$

Współczynnik x^{2}+\frac{19}{4}x+\frac{361}{64}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{19}{8}\right)^{2}=-\frac{27}{64}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x+\frac{19}{8}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{27}{64}}$$

Uprość.

$$x+\frac{19}{8}=\frac{3\sqrt{3}i}{8} x+\frac{19}{8}=-\frac{3\sqrt{3}i}{8}$$

Odejmij \frac{19}{8} od obu stron równania.

$$x=\frac{-19+3\sqrt{3}i}{8} x=\frac{-3\sqrt{3}i-19}{8}$$