Rozwiąż 1/4left(4^2+left(8-xright)^2+left(4+xright)^2right)=88

$$\frac{ 1 }{ 4 } \left( { 4 }^{ 2 } + { \left(8-x \right) }^{ 2 } + { \left(4+x \right) }^{ 2 } \right) = 88$$

Rozwiąż względem x

$$x=2\sqrt{33}+2\approx 13,489125293$$

$$x=2-2\sqrt{33}\approx -9,489125293$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Pomnóż obie strony przez 4 (odwrotność \frac{1}{4}).

$$4^{2}+\left(8-x\right)^{2}+\left(4+x\right)^{2}=88\times 4$$

Pomnóż 88 przez 4, aby uzyskać 352.

$$4^{2}+\left(8-x\right)^{2}+\left(4+x\right)^{2}=352$$

Podnieś 4 do potęgi 2, aby uzyskać 16.

$$16+\left(8-x\right)^{2}+\left(4+x\right)^{2}=352$$

Użyj dwumianu Newtona \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(8-x\right)^{2}.

$$16+64-16x+x^{2}+\left(4+x\right)^{2}=352$$

Dodaj 16 i 64, aby uzyskać 80.

$$80-16x+x^{2}+\left(4+x\right)^{2}=352$$

Użyj dwumianu Newtona \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(4+x\right)^{2}.

$$80-16x+x^{2}+16+8x+x^{2}=352$$

Dodaj 80 i 16, aby uzyskać 96.

$$96-16x+x^{2}+8x+x^{2}=352$$

Połącz -16x i 8x, aby uzyskać -8x.

$$96-8x+x^{2}+x^{2}=352$$

Połącz x^{2} i x^{2}, aby uzyskać 2x^{2}.

$$96-8x+2x^{2}=352$$

Odejmij 352 od obu stron.

$$96-8x+2x^{2}-352=0$$

Odejmij 352 od 96, aby uzyskać -256.

$$-256-8x+2x^{2}=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$2x^{2}-8x-256=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 2 do a, -8 do b i -256 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 2\left(-256\right)}}{2\times 2}$$

Podnieś do kwadratu -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 2\left(-256\right)}}{2\times 2}$$

Pomnóż -4 przez 2.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-8\left(-256\right)}}{2\times 2}$$

Pomnóż -8 przez -256.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+2048}}{2\times 2}$$

Dodaj 64 do 2048.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{2112}}{2\times 2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 2112.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±8\sqrt{33}}{2\times 2}$$

Liczba przeciwna do -8 to 8.

$$x=\frac{8±8\sqrt{33}}{2\times 2}$$

Pomnóż 2 przez 2.

$$x=\frac{8±8\sqrt{33}}{4}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{8±8\sqrt{33}}{4} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 8 do 8\sqrt{33}.

$$x=\frac{8\sqrt{33}+8}{4}$$

Podziel 8+8\sqrt{33} przez 4.

$$x=2\sqrt{33}+2$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{8±8\sqrt{33}}{4} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 8\sqrt{33} od 8.

$$x=\frac{8-8\sqrt{33}}{4}$$

Podziel 8-8\sqrt{33} przez 4.

$$x=2-2\sqrt{33}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=2\sqrt{33}+2 x=2-2\sqrt{33}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Pomnóż obie strony przez 4 (odwrotność \frac{1}{4}).

$$4^{2}+\left(8-x\right)^{2}+\left(4+x\right)^{2}=88\times 4$$

Pomnóż 88 przez 4, aby uzyskać 352.

$$4^{2}+\left(8-x\right)^{2}+\left(4+x\right)^{2}=352$$

Podnieś 4 do potęgi 2, aby uzyskać 16.

$$16+\left(8-x\right)^{2}+\left(4+x\right)^{2}=352$$

Użyj dwumianu Newtona \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(8-x\right)^{2}.

$$16+64-16x+x^{2}+\left(4+x\right)^{2}=352$$

Dodaj 16 i 64, aby uzyskać 80.

$$80-16x+x^{2}+\left(4+x\right)^{2}=352$$

Użyj dwumianu Newtona \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(4+x\right)^{2}.

$$80-16x+x^{2}+16+8x+x^{2}=352$$

Dodaj 80 i 16, aby uzyskać 96.

$$96-16x+x^{2}+8x+x^{2}=352$$

Połącz -16x i 8x, aby uzyskać -8x.

$$96-8x+x^{2}+x^{2}=352$$

Połącz x^{2} i x^{2}, aby uzyskać 2x^{2}.

$$96-8x+2x^{2}=352$$

Odejmij 96 od obu stron.

$$-8x+2x^{2}=352-96$$

Odejmij 96 od 352, aby uzyskać 256.

$$-8x+2x^{2}=256$$

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-8x=256$$

Podziel obie strony przez 2.

$$\frac{2x^{2}-8x}{2}=\frac{256}{2}$$

Dzielenie przez 2 cofa mnożenie przez 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{2}\right)x=\frac{256}{2}$$

Podziel -8 przez 2.

$$x^{2}-4x=\frac{256}{2}$$

Podziel 256 przez 2.

$$x^{2}-4x=128$$

Podziel -4, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -2. Następnie Dodaj kwadrat -2 do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=128+\left(-2\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -2.

$$x^{2}-4x+4=128+4$$

Dodaj 128 do 4.

$$x^{2}-4x+4=132$$

Współczynnik x^{2}-4x+4. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=132$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{132}$$

Uprość.

$$x-2=2\sqrt{33} x-2=-2\sqrt{33}$$

Dodaj 2 do obu stron równania.

$$x=2\sqrt{33}+2 x=2-2\sqrt{33}$$