Rozwiąż 1/sqrt{{left(frac{1{2}right)}^3}}-3/sqrt{frac{1{2}}}

$$\frac{ 1 }{ \sqrt{ { \left( \frac{ 1 }{ 2 } \right) }^{ 3 } } } - \frac{ 3 }{ \sqrt{ \frac{ 1 }{ 2 } } }$$

Oblicz

$$-\sqrt{2}\approx -1,414213562$$

Kroki rozwiązania

Podnieś \frac{1}{2} do potęgi 3, aby uzyskać \frac{1}{8}.

$$\frac{1}{\sqrt{\frac{1}{8}}}-\frac{3}{\sqrt{\frac{1}{2}}}$$

Ponownie wpisz pierwiastek kwadratowy działu \sqrt{\frac{1}{8}} jako podział pierwiastków korzeniowych \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{8}}.

$$\frac{1}{\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{8}}}-\frac{3}{\sqrt{\frac{1}{2}}}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 1, aby uzyskać 1.

$$\frac{1}{\frac{1}{\sqrt{8}}}-\frac{3}{\sqrt{\frac{1}{2}}}$$

Rozłóż 8=2^{2}\times 2 na czynniki. Ponownie wpisz pierwiastek kwadratowy produktu \sqrt{2^{2}\times 2} jako iloczyn kwadratowych korzeni \sqrt{2^{2}}\sqrt{2}. Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 2^{2}.

$$\frac{1}{\frac{1}{2\sqrt{2}}}-\frac{3}{\sqrt{\frac{1}{2}}}$$

Umożliwia racjonalizację mianownika \frac{1}{2\sqrt{2}} przez mnożenie licznika i mianownika przez \sqrt{2}.

$$\frac{1}{\frac{\sqrt{2}}{2\left(\sqrt{2}\right)^{2}}}-\frac{3}{\sqrt{\frac{1}{2}}}$$

Kwadrat liczby \sqrt{2} to 2.

$$\frac{1}{\frac{\sqrt{2}}{2\times 2}}-\frac{3}{\sqrt{\frac{1}{2}}}$$

Pomnóż 2 przez 2, aby uzyskać 4.

$$\frac{1}{\frac{\sqrt{2}}{4}}-\frac{3}{\sqrt{\frac{1}{2}}}$$

Podziel 1 przez \frac{\sqrt{2}}{4}, mnożąc 1 przez odwrotność \frac{\sqrt{2}}{4}.

$$\frac{4}{\sqrt{2}}-\frac{3}{\sqrt{\frac{1}{2}}}$$

Umożliwia racjonalizację mianownika \frac{4}{\sqrt{2}} przez mnożenie licznika i mianownika przez \sqrt{2}.

$$\frac{4\sqrt{2}}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}-\frac{3}{\sqrt{\frac{1}{2}}}$$

Kwadrat liczby \sqrt{2} to 2.

$$\frac{4\sqrt{2}}{2}-\frac{3}{\sqrt{\frac{1}{2}}}$$

Podziel 4\sqrt{2} przez 2, aby uzyskać 2\sqrt{2}.

$$2\sqrt{2}-\frac{3}{\sqrt{\frac{1}{2}}}$$

Ponownie wpisz pierwiastek kwadratowy działu \sqrt{\frac{1}{2}} jako podział pierwiastków korzeniowych \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}.

$$2\sqrt{2}-\frac{3}{\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 1, aby uzyskać 1.

$$2\sqrt{2}-\frac{3}{\frac{1}{\sqrt{2}}}$$

Umożliwia racjonalizację mianownika \frac{1}{\sqrt{2}} przez mnożenie licznika i mianownika przez \sqrt{2}.

$$2\sqrt{2}-\frac{3}{\frac{\sqrt{2}}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}}$$

Kwadrat liczby \sqrt{2} to 2.

$$2\sqrt{2}-\frac{3}{\frac{\sqrt{2}}{2}}$$

Podziel 3 przez \frac{\sqrt{2}}{2}, mnożąc 3 przez odwrotność \frac{\sqrt{2}}{2}.

$$2\sqrt{2}-\frac{3\times 2}{\sqrt{2}}$$

Umożliwia racjonalizację mianownika \frac{3\times 2}{\sqrt{2}} przez mnożenie licznika i mianownika przez \sqrt{2}.

$$2\sqrt{2}-\frac{3\times 2\sqrt{2}}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Kwadrat liczby \sqrt{2} to 2.

$$2\sqrt{2}-\frac{3\times 2\sqrt{2}}{2}$$

Pomnóż 3 przez 2, aby uzyskać 6.

$$2\sqrt{2}-\frac{6\sqrt{2}}{2}$$

Podziel 6\sqrt{2} przez 2, aby uzyskać 3\sqrt{2}.

$$2\sqrt{2}-3\sqrt{2}$$

Połącz 2\sqrt{2} i -3\sqrt{2}, aby uzyskać -\sqrt{2}.

$$-\sqrt{2}$$