Rozwiąż -1/x-1+1/x+1=2/x+2

$$\frac{ -1 }{ x-1 } + \frac{ 1 }{ x+1 } = \frac{ 2 }{ x+2 }$$

Rozwiąż względem x (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{3}i-1}{2}\approx -0,5-0,866025404i$$

$$x=\frac{-1+\sqrt{3}i}{2}\approx -0,5+0,866025404i$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Zmienna x nie może być równa żadnej z wartości -2,-1,1, ponieważ nie zdefiniowano dzielenia przez zero. Pomnóż obie strony równania przez \left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right) (najmniejsza wspólna wielokrotność wartości x-1,x+1,x+2).

$$\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(-1\right)+\left(x-1\right)\left(x+2\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 2$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x+1 przez x+2 i połączyć podobne czynniki.

$$\left(x^{2}+3x+2\right)\left(-1\right)+\left(x-1\right)\left(x+2\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 2$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x^{2}+3x+2 przez -1.

$$-x^{2}-3x-2+\left(x-1\right)\left(x+2\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 2$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x-1 przez x+2 i połączyć podobne czynniki.

$$-x^{2}-3x-2+x^{2}+x-2=\left(x^{2}-1\right)\times 2$$

Połącz -x^{2} i x^{2}, aby uzyskać 0.

$$-3x-2+x-2=\left(x^{2}-1\right)\times 2$$

Połącz -3x i x, aby uzyskać -2x.

$$-2x-2-2=\left(x^{2}-1\right)\times 2$$

Odejmij 2 od -2, aby uzyskać -4.

$$-2x-4=\left(x^{2}-1\right)\times 2$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x^{2}-1 przez 2.

$$-2x-4=2x^{2}-2$$

Odejmij 2x^{2} od obu stron.

$$-2x-4-2x^{2}=-2$$

Dodaj 2 do obu stron.

$$-2x-4-2x^{2}+2=0$$

Dodaj -4 i 2, aby uzyskać -2.

$$-2x-2-2x^{2}=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$-2x^{2}-2x-2=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw -2 do a, -2 do b i -2 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-2\right)\left(-2\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Podnieś do kwadratu -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-2\right)\left(-2\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Pomnóż -4 przez -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+8\left(-2\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Pomnóż 8 przez -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-16}}{2\left(-2\right)}$$

Dodaj 4 do -16.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{-12}}{2\left(-2\right)}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości -12.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{3}i}{2\left(-2\right)}$$

Liczba przeciwna do -2 to 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{3}i}{2\left(-2\right)}$$

Pomnóż 2 przez -2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{3}i}{-4}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{2±2\sqrt{3}i}{-4} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 2 do 2i\sqrt{3}.

$$x=\frac{2+2\sqrt{3}i}{-4}$$

Podziel 2+2i\sqrt{3} przez -4.

$$x=\frac{-\sqrt{3}i-1}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{2±2\sqrt{3}i}{-4} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 2i\sqrt{3} od 2.

$$x=\frac{-2\sqrt{3}i+2}{-4}$$

Podziel 2-2i\sqrt{3} przez -4.

$$x=\frac{-1+\sqrt{3}i}{2}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\frac{-\sqrt{3}i-1}{2} x=\frac{-1+\sqrt{3}i}{2}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Zmienna x nie może być równa żadnej z wartości -2,-1,1, ponieważ nie zdefiniowano dzielenia przez zero. Pomnóż obie strony równania przez \left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right) (najmniejsza wspólna wielokrotność wartości x-1,x+1,x+2).

$$\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(-1\right)+\left(x-1\right)\left(x+2\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 2$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x+1 przez x+2 i połączyć podobne czynniki.

$$\left(x^{2}+3x+2\right)\left(-1\right)+\left(x-1\right)\left(x+2\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 2$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x^{2}+3x+2 przez -1.

$$-x^{2}-3x-2+\left(x-1\right)\left(x+2\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 2$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x-1 przez x+2 i połączyć podobne czynniki.

$$-x^{2}-3x-2+x^{2}+x-2=\left(x^{2}-1\right)\times 2$$

Połącz -x^{2} i x^{2}, aby uzyskać 0.

$$-3x-2+x-2=\left(x^{2}-1\right)\times 2$$

Połącz -3x i x, aby uzyskać -2x.

$$-2x-2-2=\left(x^{2}-1\right)\times 2$$

Odejmij 2 od -2, aby uzyskać -4.

$$-2x-4=\left(x^{2}-1\right)\times 2$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x^{2}-1 przez 2.

$$-2x-4=2x^{2}-2$$

Odejmij 2x^{2} od obu stron.

$$-2x-4-2x^{2}=-2$$

Dodaj 4 do obu stron.

$$-2x-2x^{2}=-2+4$$

Dodaj -2 i 4, aby uzyskać 2.

$$-2x-2x^{2}=2$$

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}-2x=2$$

Podziel obie strony przez -2.

$$\frac{-2x^{2}-2x}{-2}=\frac{2}{-2}$$

Dzielenie przez -2 cofa mnożenie przez -2.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{-2}\right)x=\frac{2}{-2}$$

Podziel -2 przez -2.

$$x^{2}+x=\frac{2}{-2}$$

Podziel 2 przez -2.

$$x^{2}+x=-1$$

Podziel 1, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać \frac{1}{2}. Następnie Dodaj kwadrat \frac{1}{2} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=-1+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu \frac{1}{2}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=-1+\frac{1}{4}$$

Dodaj -1 do \frac{1}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=-\frac{3}{4}$$

Współczynnik x^{2}+x+\frac{1}{4}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{3}{4}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{3}{4}}$$

Uprość.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{3}i}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{3}i}{2}$$

Odejmij \frac{1}{2} od obu stron równania.

$$x=\frac{-1+\sqrt{3}i}{2} x=\frac{-\sqrt{3}i-1}{2}$$