Rozwiąż (2*8+2)!/(2*8)!=4x^2+5x+2

$$\frac{ (2 \times 8+2) ! }{ (2 \times 8) ! } =4 { x }^{ 2 } +5x+2$$

Rozwiąż względem x

$$x = \frac{\sqrt{4889} - 5}{8} \approx 8,115173053$$

$$x=\frac{-\sqrt{4889}-5}{8}\approx -9,365173053$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Pomnóż 2 przez 8, aby uzyskać 16.

$$\frac{\left(16+2\right)!}{\left(2\times 8\right)!}=4x^{2}+5x+2$$

Dodaj 16 i 2, aby uzyskać 18.

$$\frac{18!}{\left(2\times 8\right)!}=4x^{2}+5x+2$$

Silnia 18 to 6402373705728000.

$$\frac{6402373705728000}{\left(2\times 8\right)!}=4x^{2}+5x+2$$

Pomnóż 2 przez 8, aby uzyskać 16.

$$\frac{6402373705728000}{16!}=4x^{2}+5x+2$$

Silnia 16 to 20922789888000.

$$\frac{6402373705728000}{20922789888000}=4x^{2}+5x+2$$

Podziel 6402373705728000 przez 20922789888000, aby uzyskać 306.

$$306=4x^{2}+5x+2$$

Zamień strony, aby wszystkie czynniki zmienne występowały po lewej stronie.

$$4x^{2}+5x+2=306$$

Odejmij 306 od obu stron.

$$4x^{2}+5x+2-306=0$$

Odejmij 306 od 2, aby uzyskać -304.

$$4x^{2}+5x-304=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 4 do a, 5 do b i -304 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 4\left(-304\right)}}{2\times 4}$$

Podnieś do kwadratu 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 4\left(-304\right)}}{2\times 4}$$

Pomnóż -4 przez 4.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-16\left(-304\right)}}{2\times 4}$$

Pomnóż -16 przez -304.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+4864}}{2\times 4}$$

Dodaj 25 do 4864.

$$x=\frac{-5±\sqrt{4889}}{2\times 4}$$

Pomnóż 2 przez 4.

$$x=\frac{-5±\sqrt{4889}}{8}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-5±\sqrt{4889}}{8} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -5 do \sqrt{4889}.

$$x=\frac{\sqrt{4889}-5}{8}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-5±\sqrt{4889}}{8} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij \sqrt{4889} od -5.

$$x=\frac{-\sqrt{4889}-5}{8}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\frac{\sqrt{4889}-5}{8} x=\frac{-\sqrt{4889}-5}{8}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Pomnóż 2 przez 8, aby uzyskać 16.

$$\frac{\left(16+2\right)!}{\left(2\times 8\right)!}=4x^{2}+5x+2$$

Dodaj 16 i 2, aby uzyskać 18.

$$\frac{18!}{\left(2\times 8\right)!}=4x^{2}+5x+2$$

Silnia 18 to 6402373705728000.

$$\frac{6402373705728000}{\left(2\times 8\right)!}=4x^{2}+5x+2$$

Pomnóż 2 przez 8, aby uzyskać 16.

$$\frac{6402373705728000}{16!}=4x^{2}+5x+2$$

Silnia 16 to 20922789888000.

$$\frac{6402373705728000}{20922789888000}=4x^{2}+5x+2$$

Podziel 6402373705728000 przez 20922789888000, aby uzyskać 306.

$$306=4x^{2}+5x+2$$

Zamień strony, aby wszystkie czynniki zmienne występowały po lewej stronie.

$$4x^{2}+5x+2=306$$

Odejmij 2 od obu stron.

$$4x^{2}+5x=306-2$$

Odejmij 2 od 306, aby uzyskać 304.

$$4x^{2}+5x=304$$

Podziel obie strony przez 4.

$$\frac{4x^{2}+5x}{4}=\frac{304}{4}$$

Dzielenie przez 4 cofa mnożenie przez 4.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x=\frac{304}{4}$$

Podziel 304 przez 4.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x=76$$

Podziel \frac{5}{4}, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać \frac{5}{8}. Następnie Dodaj kwadrat \frac{5}{8} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}=76+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu \frac{5}{8}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=76+\frac{25}{64}$$

Dodaj 76 do \frac{25}{64}.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=\frac{4889}{64}$$

Współczynnik x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{8}\right)^{2}=\frac{4889}{64}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4889}{64}}$$

Uprość.

$$x+\frac{5}{8}=\frac{\sqrt{4889}}{8} x+\frac{5}{8}=-\frac{\sqrt{4889}}{8}$$

Odejmij \frac{5}{8} od obu stron równania.

$$x=\frac{\sqrt{4889}-5}{8} x=\frac{-\sqrt{4889}-5}{8}$$