Rozwiąż x^2-5x+6/x^2-7x+12=2

$$\frac{ { x }^{ 2 } -5x+6 }{ { x }^{ 2 } -7x+12 } =2$$

Rozwiąż względem x

$$x=6$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki przez grupowanie

Zmienna x nie może być równa żadnej z wartości 3,4, ponieważ nie zdefiniowano dzielenia przez zero. Pomnóż obie strony równania przez \left(x-4\right)\left(x-3\right).

$$x^{2}-5x+6=2\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 2 przez x-4.

$$x^{2}-5x+6=\left(2x-8\right)\left(x-3\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 2x-8 przez x-3 i połączyć podobne czynniki.

$$x^{2}-5x+6=2x^{2}-14x+24$$

Odejmij 2x^{2} od obu stron.

$$x^{2}-5x+6-2x^{2}=-14x+24$$

Połącz x^{2} i -2x^{2}, aby uzyskać -x^{2}.

$$-x^{2}-5x+6=-14x+24$$

Dodaj 14x do obu stron.

$$-x^{2}-5x+6+14x=24$$

Połącz -5x i 14x, aby uzyskać 9x.

$$-x^{2}+9x+6=24$$

Odejmij 24 od obu stron.

$$-x^{2}+9x+6-24=0$$

Odejmij 24 od 6, aby uzyskać -18.

$$-x^{2}+9x-18=0$$

Aby rozwiązać równanie, rozłóż na czynniki lewą stronę przez grupowanie. Najpierw należy zapisać ponownie lewą stronę jako: -x^{2}+ax+bx-18. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=9 ab=-\left(-18\right)=18$$

Ponieważ ab ma wartość dodatnią, a i b mają ten sam znak. Ponieważ a+b ma wartość dodatnią, a i b są dodatnie. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn 18.

$$1,18 2,9 3,6$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$1+18=19 2+9=11 3+6=9$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę 9.

$$a=6 b=3$$

Przepisz -x^{2}+9x-18 jako \left(-x^{2}+6x\right)+\left(3x-18\right).

$$\left(-x^{2}+6x\right)+\left(3x-18\right)$$

-x w pierwszej i 3 w drugiej grupie.

$$-x\left(x-6\right)+3\left(x-6\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik x-6, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(x-6\right)\left(-x+3\right)$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: x-6=0 i -x+3=0.

$$x=6 x=3$$

Zmienna x nie może być równa 3.

$$x=6$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Zmienna x nie może być równa żadnej z wartości 3,4, ponieważ nie zdefiniowano dzielenia przez zero. Pomnóż obie strony równania przez \left(x-4\right)\left(x-3\right).

$$x^{2}-5x+6=2\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 2 przez x-4.

$$x^{2}-5x+6=\left(2x-8\right)\left(x-3\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 2x-8 przez x-3 i połączyć podobne czynniki.

$$x^{2}-5x+6=2x^{2}-14x+24$$

Odejmij 2x^{2} od obu stron.

$$x^{2}-5x+6-2x^{2}=-14x+24$$

Połącz x^{2} i -2x^{2}, aby uzyskać -x^{2}.

$$-x^{2}-5x+6=-14x+24$$

Dodaj 14x do obu stron.

$$-x^{2}-5x+6+14x=24$$

Połącz -5x i 14x, aby uzyskać 9x.

$$-x^{2}+9x+6=24$$

Odejmij 24 od obu stron.

$$-x^{2}+9x+6-24=0$$

Odejmij 24 od 6, aby uzyskać -18.

$$-x^{2}+9x-18=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw -1 do a, 9 do b i -18 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\left(-1\right)\left(-18\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Podnieś do kwadratu 9.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\left(-1\right)\left(-18\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnóż -4 przez -1.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+4\left(-18\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnóż 4 przez -18.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-72}}{2\left(-1\right)}$$

Dodaj 81 do -72.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9}}{2\left(-1\right)}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 9.

$$x=\frac{-9±3}{2\left(-1\right)}$$

Pomnóż 2 przez -1.

$$x=\frac{-9±3}{-2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-9±3}{-2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -9 do 3.

$$x=-\frac{6}{-2}$$

Podziel -6 przez -2.

$$x=3$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-9±3}{-2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 3 od -9.

$$x=-\frac{12}{-2}$$

Podziel -12 przez -2.

$$x=6$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=3 x=6$$

Zmienna x nie może być równa 3.

$$x=6$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Zmienna x nie może być równa żadnej z wartości 3,4, ponieważ nie zdefiniowano dzielenia przez zero. Pomnóż obie strony równania przez \left(x-4\right)\left(x-3\right).

$$x^{2}-5x+6=2\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 2 przez x-4.

$$x^{2}-5x+6=\left(2x-8\right)\left(x-3\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 2x-8 przez x-3 i połączyć podobne czynniki.

$$x^{2}-5x+6=2x^{2}-14x+24$$

Odejmij 2x^{2} od obu stron.

$$x^{2}-5x+6-2x^{2}=-14x+24$$

Połącz x^{2} i -2x^{2}, aby uzyskać -x^{2}.

$$-x^{2}-5x+6=-14x+24$$

Dodaj 14x do obu stron.

$$-x^{2}-5x+6+14x=24$$

Połącz -5x i 14x, aby uzyskać 9x.

$$-x^{2}+9x+6=24$$

Odejmij 6 od obu stron.

$$-x^{2}+9x=24-6$$

Odejmij 6 od 24, aby uzyskać 18.

$$-x^{2}+9x=18$$

Podziel obie strony przez -1.

$$\frac{-x^{2}+9x}{-1}=\frac{18}{-1}$$

Dzielenie przez -1 cofa mnożenie przez -1.

$$x^{2}+\frac{9}{-1}x=\frac{18}{-1}$$

Podziel 9 przez -1.

$$x^{2}-9x=\frac{18}{-1}$$

Podziel 18 przez -1.

$$x^{2}-9x=-18$$

Podziel -9, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -\frac{9}{2}. Następnie Dodaj kwadrat -\frac{9}{2} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}-9x+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=-18+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -\frac{9}{2}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=-18+\frac{81}{4}$$

Dodaj -18 do \frac{81}{4}.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=\frac{9}{4}$$

Współczynnik x^{2}-9x+\frac{81}{4}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Uprość.

$$x-\frac{9}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{9}{2}=-\frac{3}{2}$$

Dodaj \frac{9}{2} do obu stron równania.

$$x=6 x=3$$

Zmienna x nie może być równa 3.

$$x=6$$