Rozwiąż 20^2+left(15tright)^2-left(12+15tright)^2/60t=frac{34^2+{left(15tright)}^2-{left(30+15tright)}^2}{-102t}

$$\frac{ { 20 }^{ 2 } + { \left(15t \right) }^{ 2 } - { \left(12+15t \right) }^{ 2 } }{ 60t } = \frac{ { 34 }^{ 2 } + { \left(15t \right) }^{ 2 } - { \left(30+15t \right) }^{ 2 } }{ -102t }$$

Rozwiąż względem t

$$t=\frac{16}{35}\approx 0,457142857$$

Kroki dla rozwiązywania równania liniowego

Zmienna t nie może być równa 0, ponieważ nie zdefiniowano dzielenia przez zero. Pomnóż obie strony równania przez 1020t (najmniejsza wspólna wielokrotność wartości 60t,-102t).

$$17\left(20^{2}+\left(15t\right)^{2}-\left(12+15t\right)^{2}\right)=-10\left(34^{2}+\left(15t\right)^{2}-\left(30+15t\right)^{2}\right)$$

Podnieś 20 do potęgi 2, aby uzyskać 400.

$$17\left(400+\left(15t\right)^{2}-\left(12+15t\right)^{2}\right)=-10\left(34^{2}+\left(15t\right)^{2}-\left(30+15t\right)^{2}\right)$$

Rozwiń \left(15t\right)^{2}.

$$17\left(400+15^{2}t^{2}-\left(12+15t\right)^{2}\right)=-10\left(34^{2}+\left(15t\right)^{2}-\left(30+15t\right)^{2}\right)$$

Podnieś 15 do potęgi 2, aby uzyskać 225.

$$17\left(400+225t^{2}-\left(12+15t\right)^{2}\right)=-10\left(34^{2}+\left(15t\right)^{2}-\left(30+15t\right)^{2}\right)$$

Użyj dwumianu Newtona \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(12+15t\right)^{2}.

$$17\left(400+225t^{2}-\left(144+360t+225t^{2}\right)\right)=-10\left(34^{2}+\left(15t\right)^{2}-\left(30+15t\right)^{2}\right)$$

Aby znaleźć wartość przeciwną do 144+360t+225t^{2}, znajdź wartość przeciwną każdego czynnika.

$$17\left(400+225t^{2}-144-360t-225t^{2}\right)=-10\left(34^{2}+\left(15t\right)^{2}-\left(30+15t\right)^{2}\right)$$

Odejmij 144 od 400, aby uzyskać 256.

$$17\left(256+225t^{2}-360t-225t^{2}\right)=-10\left(34^{2}+\left(15t\right)^{2}-\left(30+15t\right)^{2}\right)$$

Połącz 225t^{2} i -225t^{2}, aby uzyskać 0.

$$17\left(256-360t\right)=-10\left(34^{2}+\left(15t\right)^{2}-\left(30+15t\right)^{2}\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 17 przez 256-360t.

$$4352-6120t=-10\left(34^{2}+\left(15t\right)^{2}-\left(30+15t\right)^{2}\right)$$

Podnieś 34 do potęgi 2, aby uzyskać 1156.

$$4352-6120t=-10\left(1156+\left(15t\right)^{2}-\left(30+15t\right)^{2}\right)$$

Rozwiń \left(15t\right)^{2}.

$$4352-6120t=-10\left(1156+15^{2}t^{2}-\left(30+15t\right)^{2}\right)$$

Podnieś 15 do potęgi 2, aby uzyskać 225.

$$4352-6120t=-10\left(1156+225t^{2}-\left(30+15t\right)^{2}\right)$$

Użyj dwumianu Newtona \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(30+15t\right)^{2}.

$$4352-6120t=-10\left(1156+225t^{2}-\left(900+900t+225t^{2}\right)\right)$$

Aby znaleźć wartość przeciwną do 900+900t+225t^{2}, znajdź wartość przeciwną każdego czynnika.

$$4352-6120t=-10\left(1156+225t^{2}-900-900t-225t^{2}\right)$$

Odejmij 900 od 1156, aby uzyskać 256.

$$4352-6120t=-10\left(256+225t^{2}-900t-225t^{2}\right)$$

Połącz 225t^{2} i -225t^{2}, aby uzyskać 0.

$$4352-6120t=-10\left(256-900t\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć -10 przez 256-900t.

$$4352-6120t=-2560+9000t$$

Odejmij 9000t od obu stron.

$$4352-6120t-9000t=-2560$$

Połącz -6120t i -9000t, aby uzyskać -15120t.

$$4352-15120t=-2560$$

Odejmij 4352 od obu stron.

$$-15120t=-2560-4352$$

Odejmij 4352 od -2560, aby uzyskać -6912.

$$-15120t=-6912$$

Podziel obie strony przez -15120.

$$t=\frac{-6912}{-15120}$$

Zredukuj ułamek \frac{-6912}{-15120} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka -432.

$$t=\frac{16}{35}$$