Rozwiąż frac{sqrt{6}}{2}-9/sqrt{10}divsqrt{22/5}

$$\frac{ \sqrt{ 6 } }{ 2 } - \frac{ 9 }{ \sqrt{ 10 } } \div \sqrt{ 2 \frac{ 2 }{ 5 } }$$

Oblicz

$$-\frac{\sqrt{6}}{4}\approx -0,612372436$$

Kroki rozwiązania

Umożliwia racjonalizację mianownika \frac{9}{\sqrt{10}} przez mnożenie licznika i mianownika przez \sqrt{10}.

$$\frac{\sqrt{6}}{2}-\frac{\frac{9\sqrt{10}}{\left(\sqrt{10}\right)^{2}}}{\sqrt{\frac{2\times 5+2}{5}}}$$

Kwadrat liczby \sqrt{10} to 10.

$$\frac{\sqrt{6}}{2}-\frac{\frac{9\sqrt{10}}{10}}{\sqrt{\frac{2\times 5+2}{5}}}$$

Pomnóż 2 przez 5, aby uzyskać 10.

$$\frac{\sqrt{6}}{2}-\frac{\frac{9\sqrt{10}}{10}}{\sqrt{\frac{10+2}{5}}}$$

Dodaj 10 i 2, aby uzyskać 12.

$$\frac{\sqrt{6}}{2}-\frac{\frac{9\sqrt{10}}{10}}{\sqrt{\frac{12}{5}}}$$

Ponownie wpisz pierwiastek kwadratowy działu \sqrt{\frac{12}{5}} jako podział pierwiastków korzeniowych \frac{\sqrt{12}}{\sqrt{5}}.

$$\frac{\sqrt{6}}{2}-\frac{\frac{9\sqrt{10}}{10}}{\frac{\sqrt{12}}{\sqrt{5}}}$$

Rozłóż 12=2^{2}\times 3 na czynniki. Ponownie wpisz pierwiastek kwadratowy produktu \sqrt{2^{2}\times 3} jako iloczyn kwadratowych korzeni \sqrt{2^{2}}\sqrt{3}. Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 2^{2}.

$$\frac{\sqrt{6}}{2}-\frac{\frac{9\sqrt{10}}{10}}{\frac{2\sqrt{3}}{\sqrt{5}}}$$

Umożliwia racjonalizację mianownika \frac{2\sqrt{3}}{\sqrt{5}} przez mnożenie licznika i mianownika przez \sqrt{5}.

$$\frac{\sqrt{6}}{2}-\frac{\frac{9\sqrt{10}}{10}}{\frac{2\sqrt{3}\sqrt{5}}{\left(\sqrt{5}\right)^{2}}}$$

Kwadrat liczby \sqrt{5} to 5.

$$\frac{\sqrt{6}}{2}-\frac{\frac{9\sqrt{10}}{10}}{\frac{2\sqrt{3}\sqrt{5}}{5}}$$

Aby pomnożyć \sqrt{3} i \sqrt{5}, pomnóż liczby w polu pierwiastek kwadratowy.

$$\frac{\sqrt{6}}{2}-\frac{\frac{9\sqrt{10}}{10}}{\frac{2\sqrt{15}}{5}}$$

Podziel \frac{9\sqrt{10}}{10} przez \frac{2\sqrt{15}}{5}, mnożąc \frac{9\sqrt{10}}{10} przez odwrotność \frac{2\sqrt{15}}{5}.

$$\frac{\sqrt{6}}{2}-\frac{9\sqrt{10}\times 5}{10\times 2\sqrt{15}}$$

Skróć wartość 5 w liczniku i mianowniku.

$$\frac{\sqrt{6}}{2}-\frac{9\sqrt{10}}{2\times 2\sqrt{15}}$$

Umożliwia racjonalizację mianownika \frac{9\sqrt{10}}{2\times 2\sqrt{15}} przez mnożenie licznika i mianownika przez \sqrt{15}.

$$\frac{\sqrt{6}}{2}-\frac{9\sqrt{10}\sqrt{15}}{2\times 2\left(\sqrt{15}\right)^{2}}$$

Kwadrat liczby \sqrt{15} to 15.

$$\frac{\sqrt{6}}{2}-\frac{9\sqrt{10}\sqrt{15}}{2\times 2\times 15}$$

Aby pomnożyć \sqrt{10} i \sqrt{15}, pomnóż liczby w polu pierwiastek kwadratowy.

$$\frac{\sqrt{6}}{2}-\frac{9\sqrt{150}}{2\times 2\times 15}$$

Pomnóż 2 przez 2, aby uzyskać 4.

$$\frac{\sqrt{6}}{2}-\frac{9\sqrt{150}}{4\times 15}$$

Pomnóż 4 przez 15, aby uzyskać 60.

$$\frac{\sqrt{6}}{2}-\frac{9\sqrt{150}}{60}$$

Rozłóż 150=5^{2}\times 6 na czynniki. Ponownie wpisz pierwiastek kwadratowy produktu \sqrt{5^{2}\times 6} jako iloczyn kwadratowych korzeni \sqrt{5^{2}}\sqrt{6}. Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 5^{2}.

$$\frac{\sqrt{6}}{2}-\frac{9\times 5\sqrt{6}}{60}$$

Pomnóż 9 przez 5, aby uzyskać 45.

$$\frac{\sqrt{6}}{2}-\frac{45\sqrt{6}}{60}$$

Podziel 45\sqrt{6} przez 60, aby uzyskać \frac{3}{4}\sqrt{6}.

$$\frac{\sqrt{6}}{2}-\frac{3}{4}\sqrt{6}$$

Połącz \frac{\sqrt{6}}{2} i -\frac{3}{4}\sqrt{6}, aby uzyskać -\frac{1}{4}\sqrt{6}.

$$-\frac{1}{4}\sqrt{6}$$