Rozwiąż x-5/x-5+3=1/2-x

$$\frac { x - 5 } { x - 5 } + 3 = \frac { 1 } { 2 - x }$$

Rozwiąż względem x

$$x = \frac{7}{4} = 1\frac{3}{4} = 1,75$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Zmienna x nie może być równa żadnej z wartości 2,5, ponieważ nie zdefiniowano dzielenia przez zero. Pomnóż obie strony równania przez \left(x-5\right)\left(x-2\right) (najmniejsza wspólna wielokrotność wartości x-5,2-x).

$$\left(x-2\right)\left(x-5\right)+\left(x-5\right)\left(x-2\right)\times 3=5-x$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x-2 przez x-5 i połączyć podobne czynniki.

$$x^{2}-7x+10+\left(x-5\right)\left(x-2\right)\times 3=5-x$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x-5 przez x-2 i połączyć podobne czynniki.

$$x^{2}-7x+10+\left(x^{2}-7x+10\right)\times 3=5-x$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x^{2}-7x+10 przez 3.

$$x^{2}-7x+10+3x^{2}-21x+30=5-x$$

Połącz x^{2} i 3x^{2}, aby uzyskać 4x^{2}.

$$4x^{2}-7x+10-21x+30=5-x$$

Połącz -7x i -21x, aby uzyskać -28x.

$$4x^{2}-28x+10+30=5-x$$

Dodaj 10 i 30, aby uzyskać 40.

$$4x^{2}-28x+40=5-x$$

Odejmij 5 od obu stron.

$$4x^{2}-28x+40-5=-x$$

Odejmij 5 od 40, aby uzyskać 35.

$$4x^{2}-28x+35=-x$$

Dodaj x do obu stron.

$$4x^{2}-28x+35+x=0$$

Połącz -28x i x, aby uzyskać -27x.

$$4x^{2}-27x+35=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 4 do a, -27 do b i 35 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{\left(-27\right)^{2}-4\times 4\times 35}}{2\times 4}$$

Podnieś do kwadratu -27.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{729-4\times 4\times 35}}{2\times 4}$$

Pomnóż -4 przez 4.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{729-16\times 35}}{2\times 4}$$

Pomnóż -16 przez 35.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{729-560}}{2\times 4}$$

Dodaj 729 do -560.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{169}}{2\times 4}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 169.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±13}{2\times 4}$$

Liczba przeciwna do -27 to 27.

$$x=\frac{27±13}{2\times 4}$$

Pomnóż 2 przez 4.

$$x=\frac{27±13}{8}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{27±13}{8} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 27 do 13.

$$x=\frac{40}{8}$$

Podziel 40 przez 8.

$$x=5$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{27±13}{8} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 13 od 27.

$$x=\frac{14}{8}$$

Zredukuj ułamek \frac{14}{8} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 2.

$$x=\frac{7}{4}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=5 x=\frac{7}{4}$$

Zmienna x nie może być równa 5.

$$x=\frac{7}{4}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Zmienna x nie może być równa żadnej z wartości 2,5, ponieważ nie zdefiniowano dzielenia przez zero. Pomnóż obie strony równania przez \left(x-5\right)\left(x-2\right) (najmniejsza wspólna wielokrotność wartości x-5,2-x).

$$\left(x-2\right)\left(x-5\right)+\left(x-5\right)\left(x-2\right)\times 3=5-x$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x-2 przez x-5 i połączyć podobne czynniki.

$$x^{2}-7x+10+\left(x-5\right)\left(x-2\right)\times 3=5-x$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x-5 przez x-2 i połączyć podobne czynniki.

$$x^{2}-7x+10+\left(x^{2}-7x+10\right)\times 3=5-x$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x^{2}-7x+10 przez 3.

$$x^{2}-7x+10+3x^{2}-21x+30=5-x$$

Połącz x^{2} i 3x^{2}, aby uzyskać 4x^{2}.

$$4x^{2}-7x+10-21x+30=5-x$$

Połącz -7x i -21x, aby uzyskać -28x.

$$4x^{2}-28x+10+30=5-x$$

Dodaj 10 i 30, aby uzyskać 40.

$$4x^{2}-28x+40=5-x$$

Dodaj x do obu stron.

$$4x^{2}-28x+40+x=5$$

Połącz -28x i x, aby uzyskać -27x.

$$4x^{2}-27x+40=5$$

Odejmij 40 od obu stron.

$$4x^{2}-27x=5-40$$

Odejmij 40 od 5, aby uzyskać -35.

$$4x^{2}-27x=-35$$

Podziel obie strony przez 4.

$$\frac{4x^{2}-27x}{4}=-\frac{35}{4}$$

Dzielenie przez 4 cofa mnożenie przez 4.

$$x^{2}-\frac{27}{4}x=-\frac{35}{4}$$

Podziel -\frac{27}{4}, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -\frac{27}{8}. Następnie Dodaj kwadrat -\frac{27}{8} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}-\frac{27}{4}x+\left(-\frac{27}{8}\right)^{2}=-\frac{35}{4}+\left(-\frac{27}{8}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -\frac{27}{8}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}-\frac{27}{4}x+\frac{729}{64}=-\frac{35}{4}+\frac{729}{64}$$

Dodaj -\frac{35}{4} do \frac{729}{64}, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$x^{2}-\frac{27}{4}x+\frac{729}{64}=\frac{169}{64}$$

Współczynnik x^{2}-\frac{27}{4}x+\frac{729}{64}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{27}{8}\right)^{2}=\frac{169}{64}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-\frac{27}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{64}}$$

Uprość.

$$x-\frac{27}{8}=\frac{13}{8} x-\frac{27}{8}=-\frac{13}{8}$$

Dodaj \frac{27}{8} do obu stron równania.

$$x=5 x=\frac{7}{4}$$

Zmienna x nie może być równa 5.

$$x=\frac{7}{4}$$