Rozwiąż x-17/x^2+2=-6

$$\frac { x - 17 } { x ^ { 2 } + 2 } = - 6$$

Rozwiąż względem x

$$x=-1$$

$$x=\frac{5}{6}\approx 0,833333333$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki przez grupowanie

Pomnóż obie strony równania przez x^{2}+2.

$$x-17=-6\left(x^{2}+2\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć -6 przez x^{2}+2.

$$x-17=-6x^{2}-12$$

Dodaj 6x^{2} do obu stron.

$$x-17+6x^{2}=-12$$

Dodaj 12 do obu stron.

$$x-17+6x^{2}+12=0$$

Dodaj -17 i 12, aby uzyskać -5.

$$x-5+6x^{2}=0$$

Zmień postać wielomianu, aby nadać mu postać standardową. Umieść czynniki w kolejności od najwyższej do najniższej potęgi.

$$6x^{2}+x-5=0$$

Aby rozwiązać równanie, rozłóż na czynniki lewą stronę przez grupowanie. Najpierw należy zapisać ponownie lewą stronę jako: 6x^{2}+ax+bx-5. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=1 ab=6\left(-5\right)=-30$$

Ponieważ ab jest wartością ujemną, a i b mają przeciwne znaki. Ponieważ a+b jest dodatnie, liczba dodatnia ma większą wartość bezwzględną niż ujemna. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn -30.

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę 1.

$$a=-5 b=6$$

Przepisz 6x^{2}+x-5 jako \left(6x^{2}-5x\right)+\left(6x-5\right).

$$\left(6x^{2}-5x\right)+\left(6x-5\right)$$

Wyłącz przed nawias x w 6x^{2}-5x.

$$x\left(6x-5\right)+6x-5$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik 6x-5, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(6x-5\right)\left(x+1\right)$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: 6x-5=0 i x+1=0.

$$x=\frac{5}{6} x=-1$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Pomnóż obie strony równania przez x^{2}+2.

$$x-17=-6\left(x^{2}+2\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć -6 przez x^{2}+2.

$$x-17=-6x^{2}-12$$

Dodaj 6x^{2} do obu stron.

$$x-17+6x^{2}=-12$$

Dodaj 12 do obu stron.

$$x-17+6x^{2}+12=0$$

Dodaj -17 i 12, aby uzyskać -5.

$$x-5+6x^{2}=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$6x^{2}+x-5=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 6 do a, 1 do b i -5 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 6\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

Podnieś do kwadratu 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 6\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

Pomnóż -4 przez 6.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-24\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

Pomnóż -24 przez -5.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+120}}{2\times 6}$$

Dodaj 1 do 120.

$$x=\frac{-1±\sqrt{121}}{2\times 6}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 121.

$$x=\frac{-1±11}{2\times 6}$$

Pomnóż 2 przez 6.

$$x=\frac{-1±11}{12}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-1±11}{12} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -1 do 11.

$$x=\frac{10}{12}$$

Zredukuj ułamek \frac{10}{12} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 2.

$$x=\frac{5}{6}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-1±11}{12} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 11 od -1.

$$x=-\frac{12}{12}$$

Podziel -12 przez 12.

$$x=-1$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\frac{5}{6} x=-1$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Pomnóż obie strony równania przez x^{2}+2.

$$x-17=-6\left(x^{2}+2\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć -6 przez x^{2}+2.

$$x-17=-6x^{2}-12$$

Dodaj 6x^{2} do obu stron.

$$x-17+6x^{2}=-12$$

Dodaj 17 do obu stron.

$$x+6x^{2}=-12+17$$

Dodaj -12 i 17, aby uzyskać 5.

$$x+6x^{2}=5$$

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$6x^{2}+x=5$$

Podziel obie strony przez 6.

$$\frac{6x^{2}+x}{6}=\frac{5}{6}$$

Dzielenie przez 6 cofa mnożenie przez 6.

$$x^{2}+\frac{1}{6}x=\frac{5}{6}$$

Podziel \frac{1}{6}, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać \frac{1}{12}. Następnie Dodaj kwadrat \frac{1}{12} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}+\frac{1}{6}x+\left(\frac{1}{12}\right)^{2}=\frac{5}{6}+\left(\frac{1}{12}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu \frac{1}{12}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}+\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}=\frac{5}{6}+\frac{1}{144}$$

Dodaj \frac{5}{6} do \frac{1}{144}, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$x^{2}+\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}=\frac{121}{144}$$

Współczynnik x^{2}+\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{12}\right)^{2}=\frac{121}{144}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{144}}$$

Uprość.

$$x+\frac{1}{12}=\frac{11}{12} x+\frac{1}{12}=-\frac{11}{12}$$

Odejmij \frac{1}{12} od obu stron równania.

$$x=\frac{5}{6} x=-1$$