Rozwiąż x-1/x^2+4x+3+2/x^2+5x+6

$$\frac { x - 1 } { x ^ { 2 } + 4 x + 3 } + \frac { 2 } { x ^ { 2 } + 5 x + 6 }$$

Oblicz

$$\frac{x}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)}$$

Procedura krótkiego rozwiązania

Rozłóż x^{2}+4x+3 na czynniki. Rozłóż x^{2}+5x+6 na czynniki.

$$\frac{x-1}{\left(x+1\right)\left(x+3\right)}+\frac{2}{\left(x+2\right)\left(x+3\right)}$$

Aby dodać lub odjąć wyrażenia, rozwiń je w celu ustawienia takich samych mianowników. Najmniejsza wspólna wielokrotność wartości \left(x+1\right)\left(x+3\right) i \left(x+2\right)\left(x+3\right) to \left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right). Pomnóż \frac{x-1}{\left(x+1\right)\left(x+3\right)} przez \frac{x+2}{x+2}. Pomnóż \frac{2}{\left(x+2\right)\left(x+3\right)} przez \frac{x+1}{x+1}.

$$\frac{\left(x-1\right)\left(x+2\right)}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)}+\frac{2\left(x+1\right)}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)}$$

Ponieważ \frac{\left(x-1\right)\left(x+2\right)}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)} i \frac{2\left(x+1\right)}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)} mają ten sam mianownik, Dodaj je przez dodanie ich liczników.

$$\frac{\left(x-1\right)\left(x+2\right)+2\left(x+1\right)}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)}$$

Wykonaj operacje mnożenia w równaniu \left(x-1\right)\left(x+2\right)+2\left(x+1\right).

$$\frac{x^{2}+2x-x-2+2x+2}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)}$$

Połącz podobne czynniki w równaniu x^{2}+2x-x-2+2x+2.

$$\frac{x^{2}+3x}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)}$$

Rozłóż na czynniki wyrażenia, dla których jeszcze tego nie zrobiono, w równaniu \frac{x^{2}+3x}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)}.

$$\frac{x\left(x+3\right)}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)}$$

Skróć wartość x+3 w liczniku i mianowniku.

$$\frac{x}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)}$$

Rozwiń \left(x+1\right)\left(x+2\right).

$$\frac{x}{x^{2}+3x+2}$$

Rozwiń

$$\frac{x}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)}$$

Procedura krótkiego rozwiązania

Rozłóż x^{2}+4x+3 na czynniki. Rozłóż x^{2}+5x+6 na czynniki.

$$\frac{x-1}{\left(x+1\right)\left(x+3\right)}+\frac{2}{\left(x+2\right)\left(x+3\right)}$$

Aby dodać lub odjąć wyrażenia, rozwiń je w celu ustawienia takich samych mianowników. Najmniejsza wspólna wielokrotność wartości \left(x+1\right)\left(x+3\right) i \left(x+2\right)\left(x+3\right) to \left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right). Pomnóż \frac{x-1}{\left(x+1\right)\left(x+3\right)} przez \frac{x+2}{x+2}. Pomnóż \frac{2}{\left(x+2\right)\left(x+3\right)} przez \frac{x+1}{x+1}.

$$\frac{\left(x-1\right)\left(x+2\right)}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)}+\frac{2\left(x+1\right)}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)}$$

Ponieważ \frac{\left(x-1\right)\left(x+2\right)}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)} i \frac{2\left(x+1\right)}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)} mają ten sam mianownik, Dodaj je przez dodanie ich liczników.

$$\frac{\left(x-1\right)\left(x+2\right)+2\left(x+1\right)}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)}$$

Wykonaj operacje mnożenia w równaniu \left(x-1\right)\left(x+2\right)+2\left(x+1\right).

$$\frac{x^{2}+2x-x-2+2x+2}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)}$$

Połącz podobne czynniki w równaniu x^{2}+2x-x-2+2x+2.

$$\frac{x^{2}+3x}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)}$$

Rozłóż na czynniki wyrażenia, dla których jeszcze tego nie zrobiono, w równaniu \frac{x^{2}+3x}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)}.

$$\frac{x\left(x+3\right)}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)}$$

Skróć wartość x+3 w liczniku i mianowniku.

$$\frac{x}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)}$$

Rozwiń \left(x+1\right)\left(x+2\right).

$$\frac{x}{x^{2}+3x+2}$$