Rozwiąż x/2y2/3xy^2

$$\frac { x } { 2 y } \frac { 2 } { 3 x y ^ { 2 } }$$

Oblicz

$$\frac{1}{3y^{3}}$$

Kroki rozwiązania

Pomnóż \frac{x}{2y} przez \frac{2}{3xy^{2}}, mnożąc oba liczniki i oba mianowniki.

$$\frac{x\times 2}{2y\times 3xy^{2}}$$

Skróć wartość 2x w liczniku i mianowniku.

$$\frac{1}{3yy^{2}}$$

Aby pomnożyć potęgi o jednakowej podstawie, dodaj ich wykładniki. Dodaj 1 i 2, aby uzyskać 3.

$$\frac{1}{3y^{3}}$$

Różniczkuj względem y

$$-\frac{1}{y^{4}}$$

Kroki z użyciem reguły łańcuchowej

Pomnóż \frac{x}{2y} przez \frac{2}{3xy^{2}}, mnożąc oba liczniki i oba mianowniki.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(\frac{x\times 2}{2y\times 3xy^{2}})$$

Skróć wartość 2x w liczniku i mianowniku.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(\frac{1}{3yy^{2}})$$

Aby pomnożyć potęgi o jednakowej podstawie, dodaj ich wykładniki. Dodaj 1 i 2, aby uzyskać 3.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(\frac{1}{3y^{3}})$$

Jeśli F jest złożeniem dwóch różniczkowalnych funkcji f\left(u\right) i u=g\left(x\right) (tj. F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right)), to pochodna F jest pochodną f względem u pomnożoną przez pochodną g względem x (tj. \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right)).

$$-\left(3y^{3}\right)^{-1-1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(3y^{3})$$

Pochodna wielomianu jest sumą pochodnych jego czynników. Pochodna dowolnego czynnika stałego wynosi 0. Pochodna czynnika ax^{n} wynosi nax^{n-1}.

$$-\left(3y^{3}\right)^{-2}\times 3\times 3y^{3-1}$$

Uprość.

$$-9y^{2}\times \left(3y^{3}\right)^{-2}$$