Rozwiąż x/2(x+5)-1/3(x-2)=0

$$\frac { x } { 2 } ( x + 5 ) - \frac { 1 } { 3 } ( x - 2 ) = 0$$

Rozwiąż względem x

$$x=-4$$

$$x=-\frac{1}{3}\approx -0,333333333$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki przez grupowanie

Pomnóż obie strony równania przez 6 (najmniejsza wspólna wielokrotność wartości 2,3).

$$3x\left(x+5\right)-2\left(x-2\right)=0$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 3x przez x+5.

$$3x^{2}+15x-2\left(x-2\right)=0$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć -2 przez x-2.

$$3x^{2}+15x-2x+4=0$$

Połącz 15x i -2x, aby uzyskać 13x.

$$3x^{2}+13x+4=0$$

Aby rozwiązać równanie, rozłóż na czynniki lewą stronę przez grupowanie. Najpierw należy zapisać ponownie lewą stronę jako: 3x^{2}+ax+bx+4. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=13 ab=3\times 4=12$$

Ponieważ ab ma wartość dodatnią, a i b mają ten sam znak. Ponieważ a+b ma wartość dodatnią, a i b są dodatnie. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn 12.

$$1,12 2,6 3,4$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę 13.

$$a=1 b=12$$

Przepisz 3x^{2}+13x+4 jako \left(3x^{2}+x\right)+\left(12x+4\right).

$$\left(3x^{2}+x\right)+\left(12x+4\right)$$

x w pierwszej i 4 w drugiej grupie.

$$x\left(3x+1\right)+4\left(3x+1\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik 3x+1, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(3x+1\right)\left(x+4\right)$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: 3x+1=0 i x+4=0.

$$x=-\frac{1}{3} x=-4$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Pomnóż obie strony równania przez 6 (najmniejsza wspólna wielokrotność wartości 2,3).

$$3x\left(x+5\right)-2\left(x-2\right)=0$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 3x przez x+5.

$$3x^{2}+15x-2\left(x-2\right)=0$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć -2 przez x-2.

$$3x^{2}+15x-2x+4=0$$

Połącz 15x i -2x, aby uzyskać 13x.

$$3x^{2}+13x+4=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 3 do a, 13 do b i 4 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\times 3\times 4}}{2\times 3}$$

Podnieś do kwadratu 13.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\times 3\times 4}}{2\times 3}$$

Pomnóż -4 przez 3.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-12\times 4}}{2\times 3}$$

Pomnóż -12 przez 4.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-48}}{2\times 3}$$

Dodaj 169 do -48.

$$x=\frac{-13±\sqrt{121}}{2\times 3}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 121.

$$x=\frac{-13±11}{2\times 3}$$

Pomnóż 2 przez 3.

$$x=\frac{-13±11}{6}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-13±11}{6} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -13 do 11.

$$x=-\frac{2}{6}$$

Zredukuj ułamek \frac{-2}{6} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 2.

$$x=-\frac{1}{3}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-13±11}{6} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 11 od -13.

$$x=-\frac{24}{6}$$

Podziel -24 przez 6.

$$x=-4$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=-\frac{1}{3} x=-4$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Pomnóż obie strony równania przez 6 (najmniejsza wspólna wielokrotność wartości 2,3).

$$3x\left(x+5\right)-2\left(x-2\right)=0$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 3x przez x+5.

$$3x^{2}+15x-2\left(x-2\right)=0$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć -2 przez x-2.

$$3x^{2}+15x-2x+4=0$$

Połącz 15x i -2x, aby uzyskać 13x.

$$3x^{2}+13x+4=0$$

Odejmij 4 od obu stron. Wynikiem odjęcia dowolnej wartości od zera jest negacja tej wartości.

$$3x^{2}+13x=-4$$

Podziel obie strony przez 3.

$$\frac{3x^{2}+13x}{3}=-\frac{4}{3}$$

Dzielenie przez 3 cofa mnożenie przez 3.

$$x^{2}+\frac{13}{3}x=-\frac{4}{3}$$

Podziel \frac{13}{3}, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać \frac{13}{6}. Następnie Dodaj kwadrat \frac{13}{6} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}+\frac{13}{3}x+\left(\frac{13}{6}\right)^{2}=-\frac{4}{3}+\left(\frac{13}{6}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu \frac{13}{6}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}+\frac{13}{3}x+\frac{169}{36}=-\frac{4}{3}+\frac{169}{36}$$

Dodaj -\frac{4}{3} do \frac{169}{36}, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$x^{2}+\frac{13}{3}x+\frac{169}{36}=\frac{121}{36}$$

Współczynnik x^{2}+\frac{13}{3}x+\frac{169}{36}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{13}{6}\right)^{2}=\frac{121}{36}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x+\frac{13}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{36}}$$

Uprość.

$$x+\frac{13}{6}=\frac{11}{6} x+\frac{13}{6}=-\frac{11}{6}$$

Odejmij \frac{13}{6} od obu stron równania.

$$x=-\frac{1}{3} x=-4$$