Rozwiąż x^3-1/(x-1)^2-x^3+1/(x+1)^2=6

$$\frac { x ^ { 3 } - 1 } { ( x - 1 ) ^ { 2 } } - \frac { x ^ { 3 } + 1 } { ( x + 1 ) ^ { 2 } } = 6$$

Rozwiąż względem x

$$x=2$$

$$x=-2$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Zmienna x nie może być równa żadnej z wartości -1,1, ponieważ nie zdefiniowano dzielenia przez zero. Pomnóż obie strony równania przez \left(x-1\right)^{2}\left(x+1\right)^{2} (najmniejsza wspólna wielokrotność wartości \left(x-1\right)^{2},\left(x+1\right)^{2}).

$$\left(x+1\right)^{2}\left(x^{3}-1\right)-\left(x-1\right)^{2}\left(x^{3}+1\right)=6\left(x-1\right)^{2}\left(x+1\right)^{2}$$

Użyj dwumianu Newtona \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(x+1\right)^{2}.

$$\left(x^{2}+2x+1\right)\left(x^{3}-1\right)-\left(x-1\right)^{2}\left(x^{3}+1\right)=6\left(x-1\right)^{2}\left(x+1\right)^{2}$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x^{2}+2x+1 przez x^{3}-1.

$$x^{5}-x^{2}+2x^{4}-2x+x^{3}-1-\left(x-1\right)^{2}\left(x^{3}+1\right)=6\left(x-1\right)^{2}\left(x+1\right)^{2}$$

Użyj dwumianu Newtona \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(x-1\right)^{2}.

$$x^{5}-x^{2}+2x^{4}-2x+x^{3}-1-\left(x^{2}-2x+1\right)\left(x^{3}+1\right)=6\left(x-1\right)^{2}\left(x+1\right)^{2}$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x^{2}-2x+1 przez x^{3}+1.

$$x^{5}-x^{2}+2x^{4}-2x+x^{3}-1-\left(x^{5}+x^{2}-2x^{4}-2x+x^{3}+1\right)=6\left(x-1\right)^{2}\left(x+1\right)^{2}$$

Aby znaleźć wartość przeciwną do x^{5}+x^{2}-2x^{4}-2x+x^{3}+1, znajdź wartość przeciwną każdego czynnika.

$$x^{5}-x^{2}+2x^{4}-2x+x^{3}-1-x^{5}-x^{2}+2x^{4}+2x-x^{3}-1=6\left(x-1\right)^{2}\left(x+1\right)^{2}$$

Połącz x^{5} i -x^{5}, aby uzyskać 0.

$$-x^{2}+2x^{4}-2x+x^{3}-1-x^{2}+2x^{4}+2x-x^{3}-1=6\left(x-1\right)^{2}\left(x+1\right)^{2}$$

Połącz -x^{2} i -x^{2}, aby uzyskać -2x^{2}.

$$-2x^{2}+2x^{4}-2x+x^{3}-1+2x^{4}+2x-x^{3}-1=6\left(x-1\right)^{2}\left(x+1\right)^{2}$$

Połącz 2x^{4} i 2x^{4}, aby uzyskać 4x^{4}.

$$-2x^{2}+4x^{4}-2x+x^{3}-1+2x-x^{3}-1=6\left(x-1\right)^{2}\left(x+1\right)^{2}$$

Połącz -2x i 2x, aby uzyskać 0.

$$-2x^{2}+4x^{4}+x^{3}-1-x^{3}-1=6\left(x-1\right)^{2}\left(x+1\right)^{2}$$

Połącz x^{3} i -x^{3}, aby uzyskać 0.

$$-2x^{2}+4x^{4}-1-1=6\left(x-1\right)^{2}\left(x+1\right)^{2}$$

Odejmij 1 od -1, aby uzyskać -2.

$$-2x^{2}+4x^{4}-2=6\left(x-1\right)^{2}\left(x+1\right)^{2}$$

Użyj dwumianu Newtona \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(x-1\right)^{2}.

$$-2x^{2}+4x^{4}-2=6\left(x^{2}-2x+1\right)\left(x+1\right)^{2}$$

Użyj dwumianu Newtona \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(x+1\right)^{2}.

$$-2x^{2}+4x^{4}-2=6\left(x^{2}-2x+1\right)\left(x^{2}+2x+1\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 6 przez x^{2}-2x+1.

$$-2x^{2}+4x^{4}-2=\left(6x^{2}-12x+6\right)\left(x^{2}+2x+1\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 6x^{2}-12x+6 przez x^{2}+2x+1 i połączyć podobne czynniki.

$$-2x^{2}+4x^{4}-2=6x^{4}-12x^{2}+6$$

Odejmij 6x^{4} od obu stron.

$$-2x^{2}+4x^{4}-2-6x^{4}=-12x^{2}+6$$

Połącz 4x^{4} i -6x^{4}, aby uzyskać -2x^{4}.

$$-2x^{2}-2x^{4}-2=-12x^{2}+6$$

Dodaj 12x^{2} do obu stron.

$$-2x^{2}-2x^{4}-2+12x^{2}=6$$

Połącz -2x^{2} i 12x^{2}, aby uzyskać 10x^{2}.

$$10x^{2}-2x^{4}-2=6$$

Odejmij 6 od obu stron.

$$10x^{2}-2x^{4}-2-6=0$$

Odejmij 6 od -2, aby uzyskać -8.

$$10x^{2}-2x^{4}-8=0$$

Podstaw t dla x^{2}.

$$-2t^{2}+10t-8=0$$

Wszystkie równania formularza ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Podstaw -2 do a, 10 do b i -8 do c w formule kwadratowej.

$$t=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-2\right)\left(-8\right)}}{-2\times 2}$$

Wykonaj obliczenia.

$$t=\frac{-10±6}{-4}$$

Umożliwia rozwiązanie równania t=\frac{-10±6}{-4}, gdy ± jest Plus i gdy ± jest pomniejszona.

$$t=1 t=4$$

Ponieważ x=t^{2}, rozwiązania są uzyskiwane przez ocenę x=±\sqrt{t} dla każdego t.

$$x=1 x=-1 x=2 x=-2$$

Zmienna x nie może być równa żadnej z wartości 1,-1.

$$x=-2 x=2$$