Rozwiąż frac{x^{2}+7^2-4^2}{14x}=7^2+4x^2-36/14x

$$\frac { x ^ { 2 } + 7 ^ { 2 } - 4 ^ { 2 } } { 14 x } = \frac { 7 ^ { 2 } + 4 x ^ { 2 } - 36 } { 14 x }$$

Rozwiąż względem x

$$x = \frac{2 \sqrt{15}}{3} \approx 2,581988897$$

$$x = -\frac{2 \sqrt{15}}{3} \approx -2,581988897$$

Kroki z wyznaczaniem pierwiastka kwadratowego

Zmienna x nie może być równa 0, ponieważ nie zdefiniowano dzielenia przez zero. Pomnóż obie strony równania przez 14x.

$$x^{2}+7^{2}-4^{2}=7^{2}+4x^{2}-36$$

Podnieś 7 do potęgi 2, aby uzyskać 49.

$$x^{2}+49-4^{2}=7^{2}+4x^{2}-36$$

Podnieś 4 do potęgi 2, aby uzyskać 16.

$$x^{2}+49-16=7^{2}+4x^{2}-36$$

Odejmij 16 od 49, aby uzyskać 33.

$$x^{2}+33=7^{2}+4x^{2}-36$$

Podnieś 7 do potęgi 2, aby uzyskać 49.

$$x^{2}+33=49+4x^{2}-36$$

Odejmij 36 od 49, aby uzyskać 13.

$$x^{2}+33=13+4x^{2}$$

Odejmij 4x^{2} od obu stron.

$$x^{2}+33-4x^{2}=13$$

Połącz x^{2} i -4x^{2}, aby uzyskać -3x^{2}.

$$-3x^{2}+33=13$$

Odejmij 33 od obu stron.

$$-3x^{2}=13-33$$

Odejmij 33 od 13, aby uzyskać -20.

$$-3x^{2}=-20$$

Podziel obie strony przez -3.

$$x^{2}=\frac{-20}{-3}$$

Ułamek \frac{-20}{-3} można uprościć do postaci \frac{20}{3} przez usunięcie znaku minus z licznika i mianownika.

$$x^{2}=\frac{20}{3}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$x=\frac{2\sqrt{15}}{3} x=-\frac{2\sqrt{15}}{3}$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Zmienna x nie może być równa 0, ponieważ nie zdefiniowano dzielenia przez zero. Pomnóż obie strony równania przez 14x.

$$x^{2}+7^{2}-4^{2}=7^{2}+4x^{2}-36$$

Podnieś 7 do potęgi 2, aby uzyskać 49.

$$x^{2}+49-4^{2}=7^{2}+4x^{2}-36$$

Podnieś 4 do potęgi 2, aby uzyskać 16.

$$x^{2}+49-16=7^{2}+4x^{2}-36$$

Odejmij 16 od 49, aby uzyskać 33.

$$x^{2}+33=7^{2}+4x^{2}-36$$

Podnieś 7 do potęgi 2, aby uzyskać 49.

$$x^{2}+33=49+4x^{2}-36$$

Odejmij 36 od 49, aby uzyskać 13.

$$x^{2}+33=13+4x^{2}$$

Odejmij 13 od obu stron.

$$x^{2}+33-13=4x^{2}$$

Odejmij 13 od 33, aby uzyskać 20.

$$x^{2}+20=4x^{2}$$

Odejmij 4x^{2} od obu stron.

$$x^{2}+20-4x^{2}=0$$

Połącz x^{2} i -4x^{2}, aby uzyskać -3x^{2}.

$$-3x^{2}+20=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw -3 do a, 0 do b i 20 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-3\right)\times 20}}{2\left(-3\right)}$$

Podnieś do kwadratu 0.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\left(-3\right)\times 20}}{2\left(-3\right)}$$

Pomnóż -4 przez -3.

$$x=\frac{0±\sqrt{12\times 20}}{2\left(-3\right)}$$

Pomnóż 12 przez 20.

$$x=\frac{0±\sqrt{240}}{2\left(-3\right)}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 240.

$$x=\frac{0±4\sqrt{15}}{2\left(-3\right)}$$

Pomnóż 2 przez -3.

$$x=\frac{0±4\sqrt{15}}{-6}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{0±4\sqrt{15}}{-6} dla operatora ± będącego plusem.

$$x=-\frac{2\sqrt{15}}{3}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{0±4\sqrt{15}}{-6} dla operatora ± będącego minusem.

$$x=\frac{2\sqrt{15}}{3}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=-\frac{2\sqrt{15}}{3} x=\frac{2\sqrt{15}}{3}$$