Rozwiąż x^2+5/25-x^2=3/x+5+x/x-5

$$\frac { x ^ { 2 } + 5 } { 25 - x ^ { 2 } } = \frac { 3 } { x + 5 } + \frac { x } { x - 5 }$$

Rozwiąż względem x

$$x=1$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki przez grupowanie

Zmienna x nie może być równa żadnej z wartości -5,5, ponieważ nie zdefiniowano dzielenia przez zero. Pomnóż obie strony równania przez \left(x-5\right)\left(x+5\right) (najmniejsza wspólna wielokrotność wartości 25-x^{2},x+5,x-5).

$$-\left(x^{2}+5\right)=\left(x-5\right)\times 3+\left(x+5\right)x$$

Aby znaleźć wartość przeciwną do x^{2}+5, znajdź wartość przeciwną każdego czynnika.

$$-x^{2}-5=\left(x-5\right)\times 3+\left(x+5\right)x$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x-5 przez 3.

$$-x^{2}-5=3x-15+\left(x+5\right)x$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x+5 przez x.

$$-x^{2}-5=3x-15+x^{2}+5x$$

Połącz 3x i 5x, aby uzyskać 8x.

$$-x^{2}-5=8x-15+x^{2}$$

Odejmij 8x od obu stron.

$$-x^{2}-5-8x=-15+x^{2}$$

Odejmij -15 od obu stron.

$$-x^{2}-5-8x-\left(-15\right)=x^{2}$$

Liczba przeciwna do -15 to 15.

$$-x^{2}-5-8x+15=x^{2}$$

Odejmij x^{2} od obu stron.

$$-x^{2}-5-8x+15-x^{2}=0$$

Dodaj -5 i 15, aby uzyskać 10.

$$-x^{2}+10-8x-x^{2}=0$$

Połącz -x^{2} i -x^{2}, aby uzyskać -2x^{2}.

$$-2x^{2}+10-8x=0$$

Podziel obie strony przez 2.

$$-x^{2}+5-4x=0$$

Zmień postać wielomianu, aby nadać mu postać standardową. Umieść czynniki w kolejności od najwyższej do najniższej potęgi.

$$-x^{2}-4x+5=0$$

Aby rozwiązać równanie, rozłóż na czynniki lewą stronę przez grupowanie. Najpierw należy zapisać ponownie lewą stronę jako: -x^{2}+ax+bx+5. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=-4 ab=-5=-5$$

Ponieważ ab jest wartością ujemną, a i b mają przeciwne znaki. Ponieważ a+b jest ujemne, liczba ujemna ma większą wartość bezwzględną niż dodatnia. Jedyna taka para to rozwiązanie systemowe.

$$a=1 b=-5$$

Przepisz -x^{2}-4x+5 jako \left(-x^{2}+x\right)+\left(-5x+5\right).

$$\left(-x^{2}+x\right)+\left(-5x+5\right)$$

x w pierwszej i 5 w drugiej grupie.

$$x\left(-x+1\right)+5\left(-x+1\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik -x+1, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(-x+1\right)\left(x+5\right)$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: -x+1=0 i x+5=0.

$$x=1 x=-5$$

Zmienna x nie może być równa -5.

$$x=1$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Zmienna x nie może być równa żadnej z wartości -5,5, ponieważ nie zdefiniowano dzielenia przez zero. Pomnóż obie strony równania przez \left(x-5\right)\left(x+5\right) (najmniejsza wspólna wielokrotność wartości 25-x^{2},x+5,x-5).

$$-\left(x^{2}+5\right)=\left(x-5\right)\times 3+\left(x+5\right)x$$

Aby znaleźć wartość przeciwną do x^{2}+5, znajdź wartość przeciwną każdego czynnika.

$$-x^{2}-5=\left(x-5\right)\times 3+\left(x+5\right)x$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x-5 przez 3.

$$-x^{2}-5=3x-15+\left(x+5\right)x$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x+5 przez x.

$$-x^{2}-5=3x-15+x^{2}+5x$$

Połącz 3x i 5x, aby uzyskać 8x.

$$-x^{2}-5=8x-15+x^{2}$$

Odejmij 8x od obu stron.

$$-x^{2}-5-8x=-15+x^{2}$$

Odejmij -15 od obu stron.

$$-x^{2}-5-8x-\left(-15\right)=x^{2}$$

Liczba przeciwna do -15 to 15.

$$-x^{2}-5-8x+15=x^{2}$$

Odejmij x^{2} od obu stron.

$$-x^{2}-5-8x+15-x^{2}=0$$

Dodaj -5 i 15, aby uzyskać 10.

$$-x^{2}+10-8x-x^{2}=0$$

Połącz -x^{2} i -x^{2}, aby uzyskać -2x^{2}.

$$-2x^{2}+10-8x=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$-2x^{2}-8x+10=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw -2 do a, -8 do b i 10 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-2\right)\times 10}}{2\left(-2\right)}$$

Podnieś do kwadratu -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-2\right)\times 10}}{2\left(-2\right)}$$

Pomnóż -4 przez -2.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+8\times 10}}{2\left(-2\right)}$$

Pomnóż 8 przez 10.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+80}}{2\left(-2\right)}$$

Dodaj 64 do 80.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{144}}{2\left(-2\right)}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 144.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±12}{2\left(-2\right)}$$

Liczba przeciwna do -8 to 8.

$$x=\frac{8±12}{2\left(-2\right)}$$

Pomnóż 2 przez -2.

$$x=\frac{8±12}{-4}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{8±12}{-4} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 8 do 12.

$$x=\frac{20}{-4}$$

Podziel 20 przez -4.

$$x=-5$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{8±12}{-4} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 12 od 8.

$$x=-\frac{4}{-4}$$

Podziel -4 przez -4.

$$x=1$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=-5 x=1$$

Zmienna x nie może być równa -5.

$$x=1$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Zmienna x nie może być równa żadnej z wartości -5,5, ponieważ nie zdefiniowano dzielenia przez zero. Pomnóż obie strony równania przez \left(x-5\right)\left(x+5\right) (najmniejsza wspólna wielokrotność wartości 25-x^{2},x+5,x-5).

$$-\left(x^{2}+5\right)=\left(x-5\right)\times 3+\left(x+5\right)x$$

Aby znaleźć wartość przeciwną do x^{2}+5, znajdź wartość przeciwną każdego czynnika.

$$-x^{2}-5=\left(x-5\right)\times 3+\left(x+5\right)x$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x-5 przez 3.

$$-x^{2}-5=3x-15+\left(x+5\right)x$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x+5 przez x.

$$-x^{2}-5=3x-15+x^{2}+5x$$

Połącz 3x i 5x, aby uzyskać 8x.

$$-x^{2}-5=8x-15+x^{2}$$

Odejmij 8x od obu stron.

$$-x^{2}-5-8x=-15+x^{2}$$

Odejmij x^{2} od obu stron.

$$-x^{2}-5-8x-x^{2}=-15$$

Połącz -x^{2} i -x^{2}, aby uzyskać -2x^{2}.

$$-2x^{2}-5-8x=-15$$

Dodaj 5 do obu stron.

$$-2x^{2}-8x=-15+5$$

Dodaj -15 i 5, aby uzyskać -10.

$$-2x^{2}-8x=-10$$

Podziel obie strony przez -2.

$$\frac{-2x^{2}-8x}{-2}=-\frac{10}{-2}$$

Dzielenie przez -2 cofa mnożenie przez -2.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{-2}\right)x=-\frac{10}{-2}$$

Podziel -8 przez -2.

$$x^{2}+4x=-\frac{10}{-2}$$

Podziel -10 przez -2.

$$x^{2}+4x=5$$

Podziel 4, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać 2. Następnie Dodaj kwadrat 2 do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}+4x+2^{2}=5+2^{2}$$

Podnieś do kwadratu 2.

$$x^{2}+4x+4=5+4$$

Dodaj 5 do 4.

$$x^{2}+4x+4=9$$

Współczynnik x^{2}+4x+4. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=9$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Uprość.

$$x+2=3 x+2=-3$$

Odejmij 2 od obu stron równania.

$$x=1 x=-5$$

Zmienna x nie może być równa -5.

$$x=1$$