Rozwiąż x^2+400-(x-12)^2/40x=x^2+2500-(x-12)^2/100x

$$\frac { x ^ { 2 } + 400 - ( x - 12 ) ^ { 2 } } { 40 x } = \frac { x ^ { 2 } + 2500 - ( x - 12 ) ^ { 2 } } { 100 x }$$

Rozwiąż względem x

$$x = \frac{143}{3} = 47\frac{2}{3} \approx 47,666666667$$

Kroki dla rozwiązywania równania liniowego

Zmienna x nie może być równa 0, ponieważ nie zdefiniowano dzielenia przez zero. Pomnóż obie strony równania przez 200x (najmniejsza wspólna wielokrotność wartości 40x,100x).

$$5\left(x^{2}+400-\left(x-12\right)^{2}\right)=2\left(x^{2}+2500-\left(x-12\right)^{2}\right)$$

Użyj dwumianu Newtona \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(x-12\right)^{2}.

$$5\left(x^{2}+400-\left(x^{2}-24x+144\right)\right)=2\left(x^{2}+2500-\left(x-12\right)^{2}\right)$$

Aby znaleźć wartość przeciwną do x^{2}-24x+144, znajdź wartość przeciwną każdego czynnika.

$$5\left(x^{2}+400-x^{2}+24x-144\right)=2\left(x^{2}+2500-\left(x-12\right)^{2}\right)$$

Połącz x^{2} i -x^{2}, aby uzyskać 0.

$$5\left(400+24x-144\right)=2\left(x^{2}+2500-\left(x-12\right)^{2}\right)$$

Odejmij 144 od 400, aby uzyskać 256.

$$5\left(256+24x\right)=2\left(x^{2}+2500-\left(x-12\right)^{2}\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 5 przez 256+24x.

$$1280+120x=2\left(x^{2}+2500-\left(x-12\right)^{2}\right)$$

Użyj dwumianu Newtona \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(x-12\right)^{2}.

$$1280+120x=2\left(x^{2}+2500-\left(x^{2}-24x+144\right)\right)$$

Aby znaleźć wartość przeciwną do x^{2}-24x+144, znajdź wartość przeciwną każdego czynnika.

$$1280+120x=2\left(x^{2}+2500-x^{2}+24x-144\right)$$

Połącz x^{2} i -x^{2}, aby uzyskać 0.

$$1280+120x=2\left(2500+24x-144\right)$$

Odejmij 144 od 2500, aby uzyskać 2356.

$$1280+120x=2\left(2356+24x\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 2 przez 2356+24x.

$$1280+120x=4712+48x$$

Odejmij 48x od obu stron.

$$1280+120x-48x=4712$$

Połącz 120x i -48x, aby uzyskać 72x.

$$1280+72x=4712$$

Odejmij 1280 od obu stron.

$$72x=4712-1280$$

Odejmij 1280 od 4712, aby uzyskać 3432.

$$72x=3432$$

Podziel obie strony przez 72.

$$x=\frac{3432}{72}$$

Zredukuj ułamek \frac{3432}{72} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 24.

$$x=\frac{143}{3}$$